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1XX和X老师的第一节课2自我介绍•老师姓名/昵称：•毕业院校：•教学特点：•教学经历：•教学心得：•辅导成绩：*展示老师风采的照片统计与概率第一节随机抽样重点：各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围．难点：理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合理性．重点难点1．总体、个体、样本把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本．知识归纳2．随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽样．简单随机抽样的特点如下：①它要求总体中个体数有限．②它是从总体中逐个地进行抽取．③它是一种不放回抽样．④它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到．常用的简单随机抽样方法①抽签法先将总体中的所有N个个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个容器里，搅拌均匀．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的优点是简单易行．缺点是，当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．随机数法a．随机数表．随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．b．用随机数表抽样的步骤．第一步：将总体中的个体编号．为了保证抽取样本有很好的代表性，编号时位数要相同．第二步：选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．第三步：获取样本号码．随机确定一个读数方向，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等，重复的号码跳过．直到获取全部号码为止．4．系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的步骤①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式可酌情决定．②分段．先确定分段的间隔k.当Nn(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k＝Nn；当Nn不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除，这时k＝N′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k，得到第2个个体编号S＋k，再将(S＋k)加上k，得到第3个个体编号S＋2k，这样继续下去，获得容量为n的样本．其样本编号依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.5．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样．分层抽样的步骤①分层②按比例确定每层抽取个体的个数③各层抽样(方法可以不同)④汇合成样本分层抽样的优点分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了已知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成误区警示1．抽样时不能抽取方便样本．2．用随机数表抽样时，由于编号时位数不一致，导致抽样的不均匀．3．系统抽样时，当总体个数N不能被样本容量整除时，剔除多余个体，必须．．随机抽样，剔除多余个体后要重新编号.[例1]下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．简单随机抽样精选例题解析：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是有放回抽样.系统抽样[例2](2010·上海嘉定区质检)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是()A．40B．39C．38D．37解析：按系统抽样定义知，第k组抽取号数为nk＝7＋16×(k－1)＝16k－9(k∈N*)，显然当k＝3时，n3＝39.答案：B(2011·安徽合肥模拟)将某班60名同学编号为：01,02,03，…，59,60，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次为________．解析：显然抽样的间隔为605＝12，第一组的号码为01～12，因此随机抽得的号码04是在第一组中抽得的，所以其它4个号码依次是4＋12,4＋24,4＋36,4＋48，即16,28,40,52.答案：16,28,40,52分层抽样[例3](2011·安徽省级示范高中联考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为________．解析：由所有直方图面积之和为1得：(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.03.设[120,130)，[130,140)，[140,150)三组中分别抽取人数为n1，n2，n3，则n1:n2:n3＝0.3:0.2:0.1＝3:2:1，又∵n1＋n2＋n3＝18，∴n2＝18×33＋2＋1＝9.答案：0.039某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案：3720三种抽样方法的比较[例4](2010·浙江台州)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A某学校为了了解2010年高考数学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ解析：(1)总体是有明显差异的两个构成部分，故应采用分层抽样法．(2)总体容量与样本容量都比较小，宜采用简单随机抽样法．答案：A一、选择题1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32巩固练习2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80[解析]n×33＋4＋7＝15，解得n＝70.3．(文)一工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是()A．12000B．6000C．4000D．8000[解析]由分层抽样的性质知，这批产品中甲、乙、丙3条生产线生产的新产品数量也成等差数列，再由等差数列性质知，乙生产线生产的产品数量为240003＝8000.(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为()•A．480B．440C．420D．400[解析]设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知0.16＋0.16q＋0.16q2＋0.16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0.16q2＋3d＝10.16q2＋3d＝0.07，即0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝10.16q2＋3d＝0.07，消去d得，16q2＋8q－35＝0.∵q0，∴q＝54.∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.课堂总结本章节考查的题型常以填空、选择解答题的形式出现，重点考查对随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念的理解及运用，特别是对直方图的考查。总的来说，本节考查的内容比较基础，考题不会太难，学生需要保持细心，高考中有可能在选择填空或者大题的第一问出现50