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第1页第6章反比例函数单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)2．有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V＝πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x之的关系为()A．成正比例B．成反比例C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例4．反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是()A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y25．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是()6．在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是()7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝3x经过点D，则正方形ABCD的面积是()A．10B．11C．12D．138．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别第2页交双曲线于A，B两点，连结OA，OB，则△AOB的面积为()A.32B．2C．3D．19．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜－2D．－2＜x＜0或x＞210．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为()A．12B．10C．8D．6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝x2；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝－4x.其中y是x的反比例函数有____个．12．函数y＝(a－2)xa2－5是反比例函数，则a的值是___．13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是____kg/m3.,第3页14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为___．15．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____．16．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3用“＜”号连结是____．17．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是____.18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝____．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．解：第4页20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝kx图象经过点A.(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：21．(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：第5页22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝8x的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA＝2AB，求k的值．解：23.(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？解：24．(10分)如图，A，B是双曲线y＝kx上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．第6页解：25．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．解：第6章反比例函数单元测试卷参考答案(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是(B)第7页A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)2．有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V＝πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x之的关系为(B)A．成正比例B．成反比例C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例4．反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(D)A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y25．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A)6．在同一直角坐标系中，函数y＝－ax与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(B)7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝3x经过点D，则正方形ABCD的面积是(C)A．10B．11C．12D．138．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连结OA，OB，则△AOB的面积为(A)A.32B．2C．3D．1第8页9．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是(D)A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜－2D．－2＜x＜0或x＞210．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝kx(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为(A)A．12B．10C．8D．6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝x2；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝－4x.其中y是x的反比例函数有__3__个．12．函数y＝(a－2)xa2－5是反比例函数，则a的值是__－2__．13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是__4__kg/m3.,14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为__y＝－3x__．第9页15．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为__10__．16．若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3用“＜”号连结是__y3＜y1＜y2__．17．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是__－1＜a＜1__.18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝__2±25__．三、耐心做一做(共66分)19．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．解：(1)y＝x－1－2x＋1(2)y＝－11220．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y＝kx图象经过点A.(1)求k的值；(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：(1)k＝3(2)易知△BOD是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k＝3，∴y＝3x，当x＝1时，y＝3，∴点D在该反比例函数的图象上第10页21．(8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？解：(1)当0≤x＜4时，y＝2x；当4≤x≤10时，y＝32x(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b(k≠0)与双曲线y＝8x的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA＝2AB，求k的值．解：∵y＝8x经过P(2，m)，∴2m＝8，解得m＝4(2)点P(2，4)在y＝kx＋b上，∴4＝2k＋b，∴b＝4－2k，∵直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A(2－4k，0)，B(0，4