1.3.1二项式定理(一)

(a+b)2=22a+2ab+b思考:(a+b)4的展开式是什么?3223a+3ab+3ab+b(a+b)3=复习：次数:各项的次数等于二项式的次数项数:次数+1(a+b)2=22a+2ab+b3223a+3ab+3ab+b(a+b)3=复习：(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C20(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析考虑b(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4(a+b)n=0n1n-12n-22nnnn-11n-1nnnnCa+Cab+Cab++Cab+Cb(a+b)n的展开式是：一般地，对于nN*有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb二项定理(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个（a+b）在相乘时有两种选择，选a或b.而且每个(a+b)中的a或b选定后才能得到展开式的一项。对于每一项akbn-k，它是由k个(a+b)选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；定理的证明n0n1n-12n-22nnnrn-rrnnnn(a+b)=Ca+Cab+Cab++Cab++Cb二项式定理：对于任意n∈N*注:(1)上式右边为二项展开式,各项次数都等于二项式的次数(2)展开式的项数为n+1项；(3)字母a按降幂排列,次数由n递减到0字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数组合数的上标由0递增到n(5)展开式中的第r+1项，即通项Tr+1=__________；rrn-rnCabn0n1n-12n-22nnnrn-rrnnnn(a+b)=Ca+Cab+Cab++Cab++Cb二项式定理：n∈N*(6)二项式系数为______；rnC项的系数为二项式系数与数字系数的积在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：n122rrnnnnnn(1+x)=1+Cx+Cx++Cx++Cx在上式中，令x=1，则有：n012rnnnnnn2=C+C+C++C++C例1（1）展开4)11(x（2）展开6)12(xx(3)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数;第4项的二项式系数；第4项。(4)求(x－)9的展开式中x3的系数。1x例2(1)求的展开式常数项；(2)求的展开式的中间两项.93()3xx93()3xx奎屯王新敞新疆练习1.求（2a+3b）6的展开式的第3项.2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.用二项式定理展开：（1）；（2）.5.化简：（1）；（2）n33)x21x(93)ba(7)x22x(55)x1()x1(4212142121)x3x2()x3x2(