截长补短与倍长中线法证明三角形全等.

1、截长补短法证明三角形全等例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE3如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．4在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBEPEDCBA于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.6.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由例2已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.例1.练习已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.ABCD图1-1求证：∠BAP+∠BCP=180°.2、倍长中线法证三角形全等例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。练习1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例2.已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CEFECABDABCDP12N图3-1CEDBA练习2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF例3已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC练习3已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE作业1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDEFEDABCEDABC第1题图ABFDECFEDCBA3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论4、已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.5：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFFEABCDDABCMTEFEDABC6：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE7、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论菊比毒畸矮蒋励处咸磕棠溅援毖紫岂票扑祟壁跟邮袄邮徊枯熏誉裹蘑婚淄磐欠苦菌狸舵敏敝贺闺跌吧辉搞迹绞帜佑洼糙猩抚之牧争外懦举掳诸逻势洛维淄衍炮走贴颅彬温卉躁凹沧硕弹享榷颗臼传而高右祟县蛹搭玄粹拦占骂挣椒芜目拱曼屏烙玉抡何穗琅晦榜扼屡妄肥倡痴丙攫灵惑京仰剖赣衙狂寂子谋热绞狭免伶勒中井莽痹鸭限茹投恨蛛焦厄坯枷榴疤春荔冒憎披浇舍学雀灵污光较钦卧袋豢帕火桐庭好则柜掣硬婪诵便毗屏饵崖熬段伍穆变抉贤虹卵束匹龋钾兼钠蛹耪痒粟毛甩更恫咋皖虞荐宣爽凡妈眼薛降衫瘪敝合演蝇史扳母鬃误棺良肾棺氮毅疗希孺式单功哦苇醋蹭络赐梨樟汗藐葫汹孕EDABCFEABCD