集合与简易逻辑练习题

集合与简易逻辑一、单项选择题1.设合集U=R，集合}1|{},1|{2xxPxxM，则下列关系中正确的是（）A．M=PB．MPC．PMD．MP2．如果集合8,7,6,5,4,3,2,1U，8,5,2A，7,5,3,1B，那么(CAU)B等于（）(A)5(B)8,7,6,5,4,3,1(C)8,2(D)7,3,13．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）(A)6(B)7(C)8(D)94.设集合21|xxA，axxB|，若BA，则a的取值范围是（A）2a（B）2a（C）1a（D）21a()5．集合A＝｛x|11xx＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（）（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜26．设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7.已知23:,522:qp,则下列判断中，错误．．的是（）(A)p或q为真，非q为假(B)p或q为真，非p为真(C)p且q为假，非p为假(D)p且q为假，p或q为真8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c10和a2x2＋b2x＋c20的解集分别为集合M和N，那么“111222abcabc”是“M＝N”()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件9．“21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（）(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10.已知01ab，不等式lg()1xxab的解集是{|10}xx，则,ab满足的关系是()（A）1110ab（B）1110ab（C）1110ab（D）a、b的关系不能确定二、填空题11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“ba”是“bcac”充要条件；②“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中为真命题的是12．若集合xA,3,1，2,1xB，且xBA,3,1，则x13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件14．若0)2)(1(yx，则1x或2y的否命题是15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．《集合与简易逻辑》单元测试题参考答案一、选择题：1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；5.答案：D评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。解：由题意得：A：－1x1,B:b－axa+b由”a=1”是“BAφ”的充分条件。则A：－1x1与B:b－1x1+b交集不为空。所以－2b2检验知:21b能使BAφ。故选D。6.答案：A评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.解：由题意得A:－1x1.B;1－axa+1(1)由a=1.A:－1x1.B:0x2.则A10xxB成立,即充分性成立.(2)反之:AB,不一定推得a=1,如a可能为21.综合得.”a=1”是:AB”的充分非必要条件.故选A.二、填空题：11、②④；12、3；0；13、必要不充分；14、若021yx，则1x且2y；15、2560三、解答题：16、{1，2，3，4，5}；17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真12120010xxmxxm2，q真01m3,若p假q真，则213mm1m≤2；若p真q假，则213mmam或m≥3；综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．18、解：,aR当a=0时，f(x)=-2x,A={xx0},AB=∴0a，令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)719、22,02,022,102,122,1xaaxaxaxaxaxaxa或或20、解:集合A=｛x|-6≤x≤65｝,y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2.∵x∈A,∴sinx∈[12,1].①若6≤a≤1,则ymin=1-a2,ymax=(-21-a)2+1-a2=a+45.又∵6≤a≤1,∴B非空(B≠φ).∴B=｛y|1-a2≤y≤a+45｝.欲使BA,则联立1-a2≥-6和a+45≤65,解得6≤a≤1.②若1a≤π,则ymin=2-2a,ymax=a+45.∵1a≤π,∴B≠φ.∴B=｛y|2-2a≤y≤a+45｝.欲使BA,则联立2-2a≥-6和a+45≤65解得a≤1+12.又1a≤π,∴1a≤1+12.综上知a的取值范围是[6,1+12].21、解:},034|{},0|{2RkkxkxxBbaxxxAACBBBACRR,)(,又}32|{)(xxBACR}32|{}.32|{xxxAxxACR或即不等式02baxx的解集为}32|{xxx或6,1ba由可得且ACBBR,方程034)(2kxkxxF的两根都在内]3,2[3220)3(0)2(00kFFk解得234k故6,1ba,]23,4[k