初中数学一元二次方程复习课件

课前展示(独立完成)：22221.0_______________.3.490_______32040axbxcxxxmxxkx2一元二次方程的一般形式是_________________.2.一元二次方程的求根公式是方程的根是______________.4.方程的根是__________.5.当时,方程(m+1)x是一元二次方程.6.已知一元二次方程3的一根是2,则k的值为_______.21xx7.解下列方程:(1)220(0)axbxca2242(40)bbacxabac1233,22xx120,1xx4≠-11、理解一元二次方程的概念。2、会用配方法、分解因式法、公式法解一元二次方程。3、会用一元二次方程解实际问题并会验根。一、1、一元二次方程的概念：1.下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、1xx12C2.关于x的方程是一元二次方程，求m的值。073)2(22xxmm一元二次方程三要素:1.一个未知数.2.含未知项的最高次数是2次.3.方程两边都是整式.二次项的系数不等于0.注意:m=-22、一元二次方程的一般形式一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）3、一元二次方程的解法1.因式分解法。2.开平方法。3.配方法。4.公式法）或，则若000(BABA的形式或（化成baxax22)1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。2.两边同加上一次项系数一半的平方。aacbbxacb24,0422若则方程无实数根若,042acb二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值4402acaca22（-bbx=b）二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法1.移项，使方程的右边为0。2.利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用不同的方法解方程x²-6=5x1.公式法2.配方法3.因式分解法用适当的方法解下列方程(1)x2=0626xxx(2)2310xx213x2320xx224xx(3)(4)(5)(6)24)6)(5(xx(7)0652xx(8)达标检测293033622aaxxa的一个根，则是方程、若mnnnmxxn），则一个根（是方程、0072._______,34822nmnmxxx形式，则的）请用配方法转化成（、9、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和211-1(x+1)(x-2)=0一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)三、1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.共同记一记例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422acb解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况1、当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？21402xxm2、当m为何值时，方程（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠023120,.xmxm已知:是方程的一根求另一根及的值:31203217mmm2解把x=3代入方程中得327,:7120mxx当时方程为12(3)(4)030403,4:7,4.xxxxxxm或答值为另一根为1.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；2.求增长率，利润最大化问题。四.实际问题一元二次方程的应用：生活中的数学问题1.能用用长为22厘米的铁丝折成一个面积为32平方厘米的矩形吗？:,,xm解矩形的一边长为则另一边长为(11-x)cm.根据题意得(11)32xx:整理得224(11)413270.bac方程无解211320,xx:2232.答用厘米的铁丝不能折成面积为平方厘米的矩形80cm50cmxxxx2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是.（80+2x）（50+2x）=54003、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4B关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。例6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。认真想一想例2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?解:法一：设每台降价x元(1000－x)(10+100x×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每台的利润×售出的台数=总利润解:法二：设每天多销售了x台。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)1、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？面积类应用题：1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米A面积类应用题：2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙增长率类应用题：3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;BABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。动点问题:(可小组探讨)•如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想27t316t或例41213132的值不大于代数式用配方法证明xx：1342422的值不小于用配方法证明举一反三yxyx：：•3、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。•4、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。•5、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。6．解下列方程•(1)3x2－48＝0（直接开平方法）；•(2)（x＋a)2＝225（直接开平方法）；•(3)2x2＋7x-4＝0（配方法）；•(4)2x2－x＝5（公式法）；•(5)(3x-1)2＝6x-2（因式分解法）；7、已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一根，求等腰三角形的周长。小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。3.能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？