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“物不知数”——孙子定理有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数.《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理.孙子问题的解法，以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，然後总加起来，除以105的余数就是答案。即题目的答案为：70×2+21×3+15×2=140+63+30=233233-2×105=23公式：70a+21b+15c-105n关键是找出702115宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答.明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法.意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后减去105（或者105的倍数），得到的余数就是答案.比如说在以上的物不知数问题里面，按歌诀求出的结果就是23.又例今有一类数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是4.试问这类数中最小的正整数是多少？35+63+60-105=5353第一步：在5,7的公倍数中找出“除以3余数是2”的数；35第二步：在3,7的公倍数中找出“除以5余数是3”的数；21,42,63第三步：在3,5的公倍数中找出“除以7余数是4”的数，15,30,45,6035+63+60=158,158肯定是符合“除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是4”的，但不一定最小，去掉若干个3,5,7的最小公倍数，使之变成最小的正整数。[3，5,7]=105，35+63+60-105=5353就是所要求的符合条件的数。练习1有一类数，除以7余2，除以8余4，除以9余3。问这类数中最小的正整数是多少？练习2有一类自然数，其中每个数与3的和都是5的倍数，与4的差都是7的倍数。问这个数最小是多少？练习3（变式练）有三个吉利数字，888，518，666，用他们分别除以一个相同的自然数，所得的余数为a，a+7，a+10.试问这个自然数是多少？答案172+252+336-504=156答案2除以5余2；除以7余4，加上3后是3和5的共同的倍数，32答案329