2016一元二次函数分类练习题

1二次函数分类复习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。6、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。7..函数245(5)21aayaxx,当a_______时,它是一次函数;当a_______时,它是二次函数.8.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_____。9,已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：a,开口方向;b,对称轴;c,顶点;d,与x轴的交点;e,与y轴的交点填空题关系式一般式y=ax2＋bx+c（a≠０）顶点式y=a(x-h)2＋k（a≠０）图象形状抛物线开口方向当a0时，开口向____；当a0时，开口向_____顶点坐标），（a4b-ac4a2b-2），（kh对称轴直线x=-a2b直线x=h特别地：两根式y=(x-x1)(x-x2)x=h=(x1+x2)/2增减性a0对称轴左侧，即x-a2b或xh，y随x的————；对称轴右侧，即x-a2b或xh，y随x的————a0对称轴左侧，即x-a2b或xh，y随x的——而——；对称轴右侧，即x-a2b或xh，y随x的——而——最大值或最小值a0当x=-a2b时，y最小＝a4b-ac42当x=h时，y最小＝ka0当x=-a2b时，y最大＝a4b-ac42当x=h时，y最大＝k2a,开口方向问题：1，二次函数52aaxy的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是2,若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）Ａ．1aＢ．1aＣ．1a≥Ｄ．1a≤b,对称轴问题：1，若二次函数kaxy2，当X取X1和X2（21xx）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为2.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____3.若二次函数3622xxy当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=c,顶点：1.抛物线42axxy的顶点在X轴上，则a值为:_________.2.若函数khxy2)(的顶点在第二象限,则h0，k03.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？4.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-145.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）96..若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7实数X,Y满足0332yxx则X+Y的最大值为______.d,与x轴的交点：已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.145．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.310．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。13.抛物线5)43()1(22xmmxmy以Y轴为对称轴则。M＝14.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-21+2上，求函数解析式。【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－14x2+x－45．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？4【函数y=a(x－h)2的图象与性质】1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数y=12(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x2－6x+5，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。53.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.5.抛物线2)13(xy当x时，Y随X的增大而增大.6.已知点11()xy，，22()xy，均在抛物线21yx上，下列说法中正确的是（）A．若12yy，则12xxB．若12xx，则12yyC．若120xx，则12yyD．若120xx，则12yy7..若),41(),,45(),,413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123yyyB．213yyy8.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．【二次函数图象的平移】向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2口诀：左加右减，上加下减。（要在括号内进行）具体如下：1，将一般式函数y=ax2＋bx+c（a≠０）右移m，下移n个单位，变成：y=a（x-m）2＋b（x-m）+c-n左移m个单位，变成：y=a（x+m）2＋b（x+m）+c-n上述，如果上移n个单位，则：y=a（x-m）2＋b（x-m）+c+n2，将顶点式y=a(x-h)2＋k（a≠０）右移m，下移n个单位，变成：y=a(x-h-m)2＋k-n左移m个单位，变成：y=a(x-h+m)2＋k-n技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式6为。9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.12.抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。【函数的的对称性】二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；2.关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；3.关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是2yaxhk．13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为二