搜索
等腰三角形的判定复习新课小结作业一、复习引入等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等。简记为：(等边对等角)性质2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。练习(三线合一)简记为：复习探究小结达标本课目标练习1.掌握等腰三角形的判定方法。2、掌握等边三角形的判定方法。3.经历和探索30°直角三角形的性质。复习探究小结达标练习等腰三角形的判定方法方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）方法2、是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？复习探究小结达标探究1如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简记为：等角对等边。ABCD12理由:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共边)∠1＝∠2(已证)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)练习∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)等腰三角形的判定：ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）BAC符号语言：在△ABC中,∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36°36°2172°已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.试说明:OC=ODABCDOABCD已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC探究2你又可以得到一个什么结论呢？这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。1.三个角都相等的三角形是等边三角形。2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？第一种情况：顶角是60°60°ABC第二种情况：底角是60°60°ABC分类讨论思想我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证：ADCB应用在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ACB30°D理由：延长BC至D，使CD=BC，连接AD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°．在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB．2121AC=AC∠ACB=∠ACDBC=CD已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°试说明BC=AB21归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ACBRt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？2、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD判定三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义。②等腰三角形判定定理。判定三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义。②推论1③推论2小结拓展推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。归纳结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.当堂达标•见导学案