不定积分在经济问题中的应用

经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用第4章不定积分4.1不定积分的概念与基本积分公式4.4不定积分在经济问题中的应用4.2换元积分法4.3分部积分法经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用?)(xCC已知某边际成本函数,固定成本为5000如何求总成本函数.3272)(qqC经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用这类问题的求解思路：1.对边际函数求不定积分；3.写出这个满足初始条件的经济函数。2.由给出的初始条件，确定积分常数C；经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用例1已知某厂生产某产品总产量的变化率是时间的函数,当时,求该产品的总产量函数.)(tQt20136)(ttQ0t,0Q)(tQ分析:(1)总产量的变化率－即总产量函数的导数;(2)－即初始条件．00，Qt时经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：因为,所以20136)(ttQCttdtttQ2068)20136()(2(C为任意常数)又因为时，，0t0Q代入上式得Ｃ＝０．故所求总产量函数为tttQ2068)(2例1经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用例２分析:(1)边际成本－即成本函数的导数;(2)固定成本5000元－即初始条件,产量为零时的成本．某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本是,且固定成本是5000元.求总成本C与月产量的函数关系.q3272)(qqC经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：(C0为任意常数)又因为固定成本为5000元,即C(0)=5000,代入上式得于是所求函数为:例2因为,所以3272)(qqC033221272)(CqqdqqqCC0=5000,5000212)(3qqqC经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用例3x分析:(1)总收入R的变化率－即总收入函数的导数;(2)－即初始条件,为默认条件．00，Rx时已知某产品生产个单位时总收入R的变化率为求生产了50个单位产品时的总收入．)0(x100200)(xxR经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：(C为任意常数)又因为时，，0x0R代入上式得Ｃ＝０．所以总收入函数为例3因为,所以100200)(xxRCxxdxxdxxRxR200200100200)()(2200200)(2xxxR经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用例4p已知某商品的最大需求量为A,有关部门给出这种商品的需求量的变化率模型为.其中表示商品的价格,求这种商品的价格.QpApQ)21(2ln)(分析:(1)最大需求量A－可理解为价格为零时的需求,即;(2)需求量变化率－即边际需求;,0pAQ)0(经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：将，，0pAQ代入上式得Ｃ＝０．所以这种商品的需求函数为例4由,积分得pApQ)21(2ln)(dpApQp])21(2ln[)(dpAp)21(2lnCAp)21(pApQ)21()(经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用例5x分析:(1)边际成本－即成本函数的导数;(2)假设商品的需求量=商品的销售量;(3)利润=收益-成本xx已知某种商品的需求函数,其中为需求量(单位:件),为单位价格(单位:元/件).又已知此种商品的边际成本为,且C(0)=10,试确定当销售单价为多少时,总利润为最大,并求出最大总利润.px5100xxC2.010)(px经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：由需求函数得收益函数R:px5100)2.010(4.020xx令，得0)(xL50x又2.0)(xL例522.020)(xxxpxR故边际利润为)()(xCxRxLx2.010故时,利润最大10,50px即经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用解：由初始条件C(0)=10,可得C0=10所以当时，时，总利润最大,最大利润为:240元.50x10p则总成本函数为:故总利润函数为例5又由边际成本,可得总成本函数C:xxC2.010021.010)2.010()()(CxxdxxdxxCxC.1.01010)(2xxxC.1.01010)(2xxpL经济数学4.4不定积分在经济问题中的应用4.4不定积分在经济问题中的应用课堂练习某产品的边际成本MC＝2－x,固定成本C0＝100，边际收益MR＝20－4x（单位：万元/台）。求（1）总成本函数C(x)；（2）收益函数R(x)；（3）生产量为多少台时，总利润最大。总成本函数收益函数边际利润10022)(2xxxC2220)(xxxR183)(xxL当时利润最大。6x经济数学4.3分部积分法习题4P986－9作业