7.1.1-数列的概念

§7.1.1数列的概念游戏:观察下面几列数：2，2，2，2，2，···⑤4，5，6，7，8，9，10①,514131211，，，，②10，100，1000，10000，···③-1，1，-1，1，-1，1，···④【思考1】这几列数有什么共同特点？有序定义1:按一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项a1(首项)，第2项a2，······，第n项an，······。【思考2】项的序数n的取值范围是什么？n∈N*【思考3】如何理解定义中的“一定顺序”？例如：数列①：4，5，6，7，8，9，10改为数列：10，9，8，7，6，5，4它们是不是同一数列？又如：数列④：-1，1，-1，1，-1，1，···改为数列：1，-1，1，-1，1，-1，···顺序分别是+1和-1首项分别是-1和1项的序数1，2，3，4，···，n，···，↓↓↓↓↓项，11a【思考4】数列项的序数n与项an如何对应？,514131211，，，，，212a，313a，，414a，，nan1数列的每一项an都与项的序数n有关【思考5】写出下列数列的第n项an:2，2，2，2，2，···10，100，1000，10000，···-1，1，-1，1，-1，1，···nna10nna12na4，5，6，7，8，9，1073nnann(序数)an(项)对应关系an=f(n)定义2:如果数列的第n项an与数列的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表达，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。nna10nna12na73nnan例1、根据下面数列{an}的通项公式，写出数列的前5项：nannannn1211.65;54;43;32;21154321aaaaa解：.5;4;3;2;1254321aaaaa？？？？11【说明】意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列，此数列的首项和第二项都是1，从第3项起，每一项都是它前面两项的和。55.342113853211，，，，，，，，，解：例2、写出斐波那契数列的前10项.裴波那契螺旋数列的表示方法:1、列举法(列表法)：(1)通项公式法：简记为{an}，，，，，，naaaa3213、图像法(2)递推公式法(下节课知识)2、解析法：,514131211，，，，例如：数列②：可简记为n1数列③：10，100，1000，10000，···可简记为n10数列④：-1，1，-1，1，-1，1，···可简记为n1通项公式法【思考6】{an}与an之间的区别？{an}表示数列：a1,a2,a3,···,an,···而an仅表示数列{an}的第n项.O123456710987654321nan哇！图像也可以是一些点呀！图像法例如：数列①：4，5，6，7，8，9，101O1234567n214181na图像法又如：数列②：,514131211，，，，【注】数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在其定义域和值域上.数列的实质:从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,即f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,通常用an代替f(n)。1、按项数分(①)(②③④⑤)(①③)(②)(⑤)(④)数列的分类:无穷数列有穷数列摆动数列常数列递减数列递增数列2、按单调性分12nnan1nnan14nnan例3、写出数青蛙游戏中3个数列的通项公式：1,2,3,4,5,(1),2,4,6,8,10(2)20,4,8,12,16,(3)112nnnnan变式1：写出下列数列的一个通项公式：7,5,-3,1,-(1),431,321,211(3),414,313,212(2)2221121nnann1111nnnann【符号】奇数项为正，偶数项为负.变式2：写出数列的一个通项公式，使其前6项分别是：2,0,2,0,2,0.1111nann12sin22nnan或【注】①根据数列的前若干项归纳得出的通项公式不一定是唯一的.②不是每一个数列都能写出它的通项公式.1cos1nnan或【提示】平衡位置是1，振幅是1.例4、根据下图中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式.11nnnan随堂练习:课本P7：练习7.1(1)中5道题目思考题：写出下列数列的一个通项公式：(1)1,-1,1,-1,···(2)1,5,1,5,···(3)9,99,999,9999,···(4)7,77,777,7777,···(5)0.9,0.99,0.999,0.9999,···(6)0.7,0.77,0.777,0.7777,···【提示(2)】平衡位置是3，振幅是2.作业:思考题：写到笔记本上《练习册》P1：1~5《一课一练》P1~2：1~9