线性系统的故障检测和最优容错控制

第20卷第1期系统仿真学报©Vol.20No.12008年1月JournalofSystemSimulationJan.,2008•151•线性系统的故障检测和昀优容错控制李娟1，叶若红1，李保华2（1.青岛农业大学机电工程学院，山东青岛266109；2.青岛农业大学植物保护学院，山东青岛266109）摘要：针对系统中含有执行器故障和传感器故障的情况，研究了线性系统的故障检测和最优容错控制问题。利用Riccati矩阵方程和Sylvester方程设计了故障情况下的动态最优容错控制律，并设计了能同时检测出故障状态和系统状态的增广的降维故障检测器，解决了最优控制中故障状态的物理不可实现问题，从而实现了系统的故障检测和容错控制并能满足二次型性能指标。仿真实例验证了这种故障检测方法和最优容错控制的有效性。关键词：故障检测；增广的降维观测器；最优控制；容错控制中图分类号：TP277文献标识码：A文章编号：1004-731X(2008)01-0151-05FaultDetectionandOptimalFault-tolerantControlforLinearSystemsLIJuan1,YERuo-hong1,LIBao-hua2(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,QingdaoAgriculturalUniversity,Qingdao266109,China;2.CollegeofPlantProtection,QingdaoAgriculturalUniversity,Qingdao266109,China)Abstract:Thefaultdetectionandtheoptimalfault-tolerantcontrolproblemswerestudiedforlinearsystemswithactuatorfaultandsensorfault.Dynamicoptimalfault-tolerantcontrollawforfaultswasdesignedbyutilizingRiccatimatrixequationandSylvesterequation,andanaugmentedreducedorderfaultobserverwasdesignedwhichcoulddetectthestateoffaultandthestateofsystematthesametime,whichsolvedthephysicallyunrealizableproblemoffaultstateinoptimalcontrol,sothefaultdetectionandfault-tolerantcontrolofsystemwererealizedandthequadraticperformanceindexwassatisfied.Simulationexampledemonstratestheeffectivenessofthefaultdetectionschemeandtheoptimalfault-tolerantcontrol.Keywords:faultdetection;augmentedreducedorderobserver;optimalcontrol;fault-tolerantcontrol引言1随着科技的发展和进步，控制系统（如航天器、宇宙飞船等）、生产过程和设备的复杂度越来越高，其安全性、可靠性和有效性运行的要求越来越高，作为安全性、可靠性保障的有效手段，故障检测和系统容错控制的研究和应用日益受到人们的关注，且已有了大量的研究成果。文[1]同时考虑执行器故障和传感器故障，提出了用昀佳H∞反卷积滤波器理论和LMI检测故障的方法；文[2]针对输入传感器和输出传感器提出了用残差分析和统计检验来检测与分离故障的方法；文[3]提出了用滑模观测器检验和重建传感器故障的方法；文[4]研究了有干扰的离散线性系统，提出了故障检测的奇偶空间方法；文[5]研究了线性系统的故障检测与分离问题，设计了一组基于观测器的残差，并给出了问题的解决条件；文[6]提出了一种可直接检测故障的基于观测器的故障检测方法，并设计了故障自修复控制器和前馈控制律，实现了故障的检测、隔离与自修复；文[7]以传感器故障诊断为前提，利用功能冗余分析提出了一种基于观测器的传感器故障容错控制方法；文[8]提出了基于状态观测器和卡尔曼滤波器的收稿日期：2006-10-24修回日期：2007-07-31基金项目：青岛市科技计划项目（06-2-2-9-jch）资助。作者简介：李娟（1969-），女，山东海阳人，博士生，副教授，研究方向为时滞系统、非线性系统、计算机智能控制系统的分析和设计，故障诊断和容错控制等；叶若红（1980-），女，山东聊城人，硕士生，研究方向为故障诊断与容错控制。故障诊断算法，并利用鲁棒特征结构配置方法设计了被动容错控制器；文[9]针对传感器故障的线性连续系统，利用Riccati方程、Lyapunov稳定性定理和广义逆理论，给出了具有传感器完整性控制的设计方法。以上文献以及其它的文献都针对不同类型的系统提出了较好的故障检测或容错控制方法，但都没有考虑在此基础上的昀优容错控制问题。文[10]研究了带正弦干扰的线性系统的前馈反馈昀优控制问题，提出的方法对于外部扰动产生的误差是鲁棒的；文[11]讨论了当受到不规则海浪力时的前馈反馈昀优控制问题；文[12]研究了当受到外部谐波干扰时的线性系统的前馈反馈昀优控制问题，并将其结果应用到海洋钢结构平台的控制中。以上三篇文章讨论了不同情况的昀优控制问题，但都没有考虑系统出现故障的情况。在所查到的文献中，只有文[13]考虑了昀优容错问题，在系统观测器方程的基础上引入了传感器失效矩阵，并给出了二次性能指标的昀优完整性控制律，但其只对具有不确定性参数的状态观测器反馈系统提出了一种鲁棒完整性容错控制方法，且只考虑了传感器完全失效时的鲁棒完整性容错控制，而没有涉及到非完全失效只是出现缓变和突变故障时的故障检测问题。不同于以上的方法和考虑问题的出发点，本文针对具有执行器故障和传感器故障的线性系统，研究了其故障检测的方法和故障情况下的昀优容错控制问题，设计了故障情况下昀优容错控制律，并利用增广的降维故障检测器，在检测出故障的同时解决了昀优控制的物理不可实现问题，使系统在实现容错控制的同时实现昀优。第20卷第1期Vol.20No.12008年1月系统仿真学报Jan.,2008•152•1问题描述考虑带有故障的线性系统：102()()()(),(0)()()()xtAxtButDftxxytCxtDft=++==+(1)其中nR∈x为状态向量，pR∈u为控制输入向量，qR∈y为可测输出向量；T[]mR=∈asfff为不可直接测量的故障,其中1lR∈af和2lR∈sf分别表示执行器故障信号向量和传感器故障信号向量，12mll=+；A、B、C、1D和2D是相应维数的常数矩阵。假设(,)AB是完全可控的，(,)AC是完全可观测的且rankq=C。故障f的动态特性由下列外系统描述：000()(),(),[0,)()()tGttttttftDtϕϕϕϕϕ=≥=∈=(2)其中()()(),()()()aasstfttfttftϕϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，1200,00asDGGDDG⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()rRmr∈≤ϕ为外系统(2)的状态向量；G和D为已知适当维数的常量矩阵；故障的初始时刻0t和初始状态0ϕ是未知的。设执行器故障发生在at时刻，传感器故障发生在st时刻，则当att时有()0atϕ=，当stt时有()0stϕ=。定义0min{}asttt=，则当0tt时有()0tϕ=。1G，2G，aD和sD是适当维数的常量矩阵。假设(,)GD是完全可观测的，矩阵G的所有特征值满足Re[()]0,1,2,3,,iGirλ≤=(3)且具有零实部的特征值为矩阵G的昀小多项式的单根。2昀优容错控制律的设计2.1二次型性能指标分析我们知道，当矩阵G至少有一个特征值在虚轴上时，故障f表现为等幅振荡形式，所以其状态向量x和控制向量u至少有一个不趋于零。对该类系统的无限时域的昀优控制问题，如果选择通常的无限时域二次型性能指标，其性能指标函数是不收敛的。在这种情况下，我们选取下列二次型平均性能指标：TT01lim()TTJxQxuRudtT→∞=+∫(4)其中nnR×∈Q和ppR×∈R分别为半正定和正定矩阵，且满足通常的昀优调节器条件。如果外系统(2)为渐近稳定的情况，可选取常规的无限时域二次型性能指标：TT0()JxQxuRudt∞=+∫(5)其中nnR×∈Q和ppR×∈R分别为半正定和正定矩阵，且满足通常的昀优调节器条件。本文的目的是在带有故障的情况下寻找昀优容错控制*()ut使由(4)或(5)描述的性能指标J取得昀小值。我们知道，对于由(4)和(5)描述的性能指标来说，其昀优控制律以及它的推导过程是相同的。2.2昀优容错控制律的设计为了证明系统(1)关于性能指标(4)或(5)的昀优容错控制律的存在唯一性问题，我们先引入以下引理。引理1[14]设,,,nnmmnmnmRRRR××××∈∈∈∈ABCX，则矩阵方程AXXBC+=−(6)的解X存在且唯一的充要条件是()()0,1,2,,,1,2,,ijABinjmλλ+≠==(7)其中()iAλ和()jBλ分别为矩阵A和B的特征值。对于系统(1)关于性能指标(4)或(5)的昀优容错控制问题，我们给出如下结果。定理1考虑由(1)和(2)描述的带有故障的线性系统关于性能指标(4)或(5)的昀优容错控制问题，假设(,)AB完全可控，(,)AC完全可观测，则昀优容错控制律存在且唯一，并由下式描述：*1T1()[()()]utRBPxtPtϕ−=−+(8)其中P为Riccati矩阵方程T0APPAPSPQ+−+=(9)的唯一正定解，1P为Sylvester方程T111()ASPPPGPDD−+=−(10)的唯一解，其中1T−=SBRB。证明无限时域昀优控制律的设计，即系统(1)和(2)关于二次型性能指标(4)或(5)的昀优容错控制律的设计，导致求解如下两点边值问题：1T0()()()()()()()(0),()0xtAxtStDDttQxtAtxxλϕλλλ=−+−=+=∞=(11)并且，昀优容错控制律为：*1T()()utRBtλ−=−(12)令1()()()tPxtPtλϕ=+(13)由(1)，(2)和(13)得到111111(){()[()()]()}()()()()()(14)tPAxtSPxtPtDDtPGtPAPSPxtPGPSPPDDtλϕϕϕϕ=−+++=−+−+将(13)代入(11)并和(14)相加，可导出Riccati方程(9)和Sylvester方程(10)。由(,)AB完全可控和(,)AC完全可观测，可知Riccati方程(9)有唯一正定解P。根据昀优控制理论知()−ASP是Hurwitz稳定矩阵，即Re[()]0,1,2,3,,iASPinλ−=(15)而已假定Re[()]0iGλ≤，故有：()()0,1,2,,,1,2,,ijASPGinjrλλ−+≠==(16)所以由引理1知，Sylvester方程(10)有唯一解1P。再由(12)和(13)可以得到唯一的昀优容错控制律(8)。第20卷第1期Vol.20No.12008年1月李娟，等：线性系统的故障检测和昀优容错控制Jan.,2008•153•定理1证毕。由(8)描述的昀优容错控制律*()ut包含了故障的状态向量()tϕ和系统的状态向量()xt。而故障的状态向量()tϕ一般不是物理量，即使包含物理量()ft，由于我们已假定故障()ft是不可测量的，所以用()tϕ作为*()ut中的变量是物理不可实现的。为了实现昀优容错控制，我们必须解决()tϕ的物理不可实现问题，即构造一个故障状态检测器。另外对一般的系统来说，系统的