2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二

第1页（共40页）2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二一、兴趣篇1．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．2．在算式+++=1中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？3．将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不同的自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？4．将最小的10个合数填到如图的10个空格中，要求满足以下条件：①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除；②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；请问：第三行中5个数的和最小等于多少？5．将1至7这7个自然数填入如图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次，并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．6．请将数字1至9分别填入图中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数的差（大减小）均为3或4．请给出一种填法，并求出共有多少种填法．7．6□0.3=○，6□=○，6□0.=○，6□=○．第2页（共40页）在上面4个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除4个运算符号，使4个算式的得数之和尽可能大．请问：这个最大的和等于多少？8．请用0、1、2、3，4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成5个自然数，使得它们依次是某个自然数的l、2、3、4、5倍．9．在如图所示表格第二行的每个空格内，填人一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，第二行中的5个数字各是多少？0123410．如图中相同字母表示相同数字，不同字母表示不同数字，且是5的倍数，是4的倍数，求的所有可能值．二、解答题（共12小题，满分0分）11．自然数12和60是一对很有趣的数，它们的积12×60=720，恰好是12+60=72的10倍，满足上述条件的数对还有哪些，请再举出3对．12．将表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案．13．求方程+=的所有正整数解．14．将写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？15．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少？16．从1至9中选出8个数字填入算式“口口口+口口口口=13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立，请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？17．在下面两个算式：=D×，=D×中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求B+D+F的值．18．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少？0.625325.0544123.4331.5第3页（共40页）19．请在如右图所示的3×6方格表的每个空格中填入一个整数，使得对于第1行中的每个数，它在第2行中出现的次数恰好等于该列第3行所填的数，而它在第3行中出现的次数又恰好等于该列第2行所填的数．（例如，第2行第1列的3表示第3行中有3个0）012345320．在如图的3×3方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这9个汉字分别表示1至9中的不同数字，并满足：①每一个“田”字形内4个数之和都相等；②北2=迎2+你2；③学＞校．请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？21．将1至9填入如图的圆圈内，使图中所有三角形（共7个）的3个顶点上数字之和都相等．22．图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．三、解答题（共8小题，满分0分）23．请在算式“+=”的每个方框中填入一个数字，使其成为等式，请写出所有的可能．第4页（共40页）24．在如图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最小可能是多少，最大可能是多少？25．如图的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是．26．图中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．27．将1至12这12个自然数填入如图的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之和均相等．这个和数最大是多少？请给出一种填法．28．在如图的五个圆圈内各填人一个正整数（可以填相同的数），使得图中八个三角形的顶点数字之和互不相同．满足这个条件的自然数有很多组，求使得所填五个数之和最小的一组．29．如图中共有9条直线，每条直线上有3个圆圈．现将1至9填人图中的圆圈内，能否找到满足下列要求之一的填法？如果能，请给出具体填法；如果不能，请说明理由．第5页（共40页）（1）使得每条直线上3个圆圈内所填数之和都相等；（2）使得其中有8条直线上3个圆圈内所填数之和相等．30．（1）请将1﹣15填人图1中的15个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数），其中数字11已填好．（2）能否将1﹣21这21个自然数分别填入图2中的各个圆圈里，使得除了第一行以外，每个圆圈内韵数都等于其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数）？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．第6页（共40页）2014年六年级数学思维训练：数字谜综合二参考答案与试题解析一、兴趣篇1．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．【分析】此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．【解答】解：===+=+；===+=+；===+=+；没有其他情况．因此=+=+=+．2．在算式+++=1中，a、b、c分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是多少？【分析】根据算式++=1﹣=，然后把拆成分子为1的三个分数，考虑到分子为1，于是把17拆成三个数并且要使这三个数能与18约分，变为分子为1，据此解答．【解答】解：1﹣=因为17=2+6+9因此=++=++所以a+b+c=9+3+2=14答：这三个数的和可能是14．3．将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以12，将所得的余数写在它们下一行相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不同的自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？第7页（共40页）【分析】根据x的取值情况，x=12k，x=12k+1，x=12k+2，…，分类讨论，进行题中要求的操作，判断出最底端的数一共有多少种取值，分别是什么即可．【解答】解：（1）当x=12k时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：1、5、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：6、5、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：11、9，最底端的数为8．（2）当x=12k+1时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：2、6、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：8、6、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：2、10，最底端的数为0．（3）当x=12k+2时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：3、7、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：10、7、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：5、11，最底端的数为4．（4）当x=12k+3时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：4、8、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：0、8、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：8、0，最底端的数为8．（5）当x=12k+4时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：5、9、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：2、9、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：11、1，最底端的数为0．（6）当x=12k+5时，可得第2行的四个圆圈中的数分别是：6、10、0、4，第3行的三个圆圈中的数分别是：4、10、4，第4行的两个圆圈中的数分别是：2、2，最底端的数为4．…，综上，可得最底端的数一共有3种取值，分别是8、0、4．答：最底端的数一共有3种取值，分别是8、0、4．4．将最小的10个合数填到如图的10个空格中，要求满足以下条件：①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除；②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大；请问：第三行中5个数的和最小等于多少？第8页（共40页）【分析】首先找出最小的10个合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，然后根据条件①，可得5所在的列的两个数应是10、15，再根据条件②，可得上面是10，下面是15；根据9是奇数，可得9只能填在3所在的列中；6所在的列中的两个数可以是6、12、18；然后分类讨论，判断出第三行中5个数的和最小等于多少即可．【解答】解：最小的10个合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18，根据条件①，可得5所在的列的两个数应是10、15，根据条件②，可得上面是10，下面是15；根据9是奇数，可得9只能填在3所在的列中，6所在的列中的两个数可以是6、12、18；（1）当6所在的列的两个数是6、12时，3所在的列的两个数是9、18，①当4所在的列的两个数是4、8时，2所在的列的两个数是14、16，此时第三行中5个数的和为：16+18+8+15+12=69；②当4所在的列的两个数是4、16时，2所在的列的两个数是8、14，此时第三行中5个数的和为：14+18+16+15+12=75；③当4所在的列的两个数是8、16时，2所在的列的两个数是4、14，此时第三行中5个数的和为：14+18+16+15+12=75；（2）当6所在的列的两个数是6、18时，3所在的列的两个数是9、12，①当4所在的列的两个数是4、8时，2所在的列的两个数是14、16，此时第三行中5个数的和为：16+12+8+15+18=69；②当4所在的列的两个数是4、16时，2所在的列的两个数是8、14，此时第三行中5个数的和为：14+12+16+15+18=75；③当4所在的列的两个数是8、16时，2所在的列的两个数是4、14，此时第三行中5个数的和为：14+12+16+15+18=75；（3）当6所在的列的两个数是12、18时，3所在的列的两个数是6、9，①当4所在的列的两个数是4、8时，2所在的列的两个数是14、16，第9页（共40页）此时第三行中5个数的和为：16+9+8+15+18=66；②当4所在的列的两个数是4、16时，2所在的列的两个数是8、14，此时第三行中5个数的和为：14+9+16+15+18=72；③当4所在的列的两个数是8、16时，2所在的列的两个数是4、14，此时第三行中5个数的和为：14+9+16+15+18=72．综上，可得第三行中5个数的和最小等于66．．答：第三行中5个数的和最小等于66．5．将1至7这7个自然数填入如图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数字各用一次，并使图中右下角的4个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．【分析】根据题意，以及1+7=2+6=3+5=4×2，所以用2次的数字只能是4，而且4只能在中心方格以及右下角处；然后确定出右下角的4的上方和左方相邻方格内的数只能是3、5，有两种填法；中心方格的4的上方和左方相邻方格内的数只能是1、7，有两种填法；所以满足题意的填法一共有：2×2=4（种），进而给