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《质量定义问题》物理学中有一部分经常使用的、非常基本的概念，若不引用另一个量或物理概念，就无法给它下一个确切的定义，即这种概念难以给出一个独立的定义、基本的定义。质量就是这样的概念。从物理学的角度来说，质量是力学中除时间和长度之外的第三个无法定义的量。世界各地的物理学家组成的国际委员会，召开了各种国际会议，对无法定义的量选定了适当的量度法则，用相应的量度法则代替定义，称这种法则为操作型定义。质量的操作型定义是根据牛顿第二定律，物体的加速度a（速度的时间变化率）与作用在该物体上的力F成正比，不论力的大小如何，力与加速度之比为一恒量来进行量度的。这比值既与所施的力无关，它是物体本身性质的反映，这种性质称为惯性。惯性的量度称为物体的惯性质量（平动惯性），即（1）根据这一定律，我们对两个物体施加相同的作用力时，它们获得的加速度不同，分别为a1和a2，如果令第一个物体质量为m1(m1可以是一个单位质量或x单位质量，x是我们选择的任意数。于是我们定义第二个物体的质最为(2实际应用中，为了方便，人们已经制成质量的标准，那就是大家熟知的存放在巴黎附近塞弗尔的国际计量局里的铂——铱合金圆柱体。虽然，操作型的定义主要是依据实验而不是依据抽象的概念，但是它也表达了“质量是物体对改变运动状态的抗拒性的量度”这种抽象概念。物理学中，有些很简单的操作中可能隐藏着许多抽象概念。例如在测量加速度时，不言而喻地假定我们对距离和时间有清楚的了解。我们的直觉观念对于在牛顿力学范围内来说，是足够准确的，但在讨论相对论时，将会看到测量用的尺子和时钟的性能本身就是个实验问题。操作型定义，只局限于操作可以实地进行的一些情况。还有一个重要方面需要注意，用实验来定义实验室物体的质量，不能事先就说这个结论是在多大的范围内适用。尽管我们给质量下的是操作型定义，它适用于地球上日常的物体，而且在极高的准确程度上也适用于广阔无垠的宇宙范围内的天体运动。然而我们也终于发现在物体的运动速度与光速可比的情况下，这一操作型定义不再有效了。高能加速器的工作证实了这种情况下质量应为（３）式中ｍ是物体质量，m0是它的静止质量，ｖ是物体的运动速率，ｃ是真空中的光速，这个式子表明物体的质量还依赖于速度。从概念方面来讲，质量究竟是什么呢？下边我们来分析质量定义的一些常见说法。第一，质量是物体内物质数量的量度，这里说的物质是指什么？量度又是怎样进行的呢？如果两个物体是由不同的物质构成的，怎么能说某一个比另一个含有较多或较少的物质呢？当然，现在人们可以理解为物体内包含某种分子或原子的个数。分子、原子的种类甚多，原子核是原子、分子的质量主体，所以也可以理解为质量是含有核粒子—质子和中子的数量。一个质子的质量又是什么呢？它的质量是否还用上边的定义：质子内物质数量的量度。那么什么是“量度”？什么是“物质”呢？所谓“量度”，这一概念本身就是指出某种东西能被分成更小的部分。而质子、中子怎样再分割？即使能分割，分割以后更小的部分的质量又如何定义呢？显然将质量定义成质子、中子或其他微观粒子的多少的量度，经不住人家问几个为什么。另一方面质量的这种定义与相对论中运动粒子质量的定义是非常矛盾的。运动粒子的质量由（３）式来决定，它表明物体中物质的量没变化的情况下，速率不同时，质量不同。在通常情况下（指一些经典的范围内，物体运动速度不太大的宏观现象中），实践也确实证明，不管用什么来量度，质子、中子也好，原子、分子也好，物质的多少确实反映了物体与其他物体间万有引力作用的强弱，也说明运动中物体惯性的大小情况，这种定义在经典的范围内有着广泛的应用。牛顿第二定律在经典物理（低速、宏观）范围内是完全对的，它对人类文明有很大的贡献。在这个范围内，质量唯一决定于物质的含量。物质含量的定义在一定的范围内可用来理解质量，但不便于用来测量。第二，在本世纪爱因斯坦狭义相对论建立后，要想保持牛顿第二定律的原始形式F=ma质量应由(3式表示，因为质量与运动状态有关，再认为质量唯一决定于物质的含量就不行了，从而认为质量是物体平动惯性的量度，比原始的牛顿第二定律情况下，对质量的看法有所改变。惯性量度的定义可以理解为物体对其运动状态的任何改变所产生的阻力。比如我们将一个质子的质量理解为质子在其他粒子的作用下被推动时所表现出的某种抗拒性质。力代表着相互作用（惯性力除外），以上情况可以代表一个场的作用。但是考虑到（3式，可以说在场的作用下质子的速度增加时，质子从场那里得到额外的质量；当其速度减少时，又将这部分质量还给了场。一般情况下，所获得和所失去的这部分质量的数值很小，但它却存在着。这种质量对一个确定的物体来讲是一个可以增加或减少的可变的量。因而失去了作为一个确定量度的特性。这种说法不仅不能说明实物粒子与场相互作用中的质量传递与变化性质，它更不能说明电磁场所具有的质量。但如结合本文前边提到的操作型定义，这种说法确是实践中用得最多的定义。第三，质量是物体引力性质的量度。引力性质与惯性性质一样，对于一切物体确实是同时存在着的两种不同性质。世界上很多有名的实验都验证了两者的等效性，实验精度有的已达10-11。由于引力质量与惯性质量的等效性，一般情况下人们不再区分惯性质量与引力质量。第四，用相对论中的静止质量来定义。静止质量实际上又回到第一种定义了，它对一般机械运动情况是适用的，但对最广义的运动就不行了。比如当粒子的动能接近于其静止能量m0c2时，粒子便获得了转化为场量子的可能性，这样静止质量又成了粒子稳定性的量度。静止质量小的，在较低的能量状态下，就能转化为场量子；而静止质量大的，则需很大的能量才能转化，静止质量大的粒子就显然稳定得多了。在电子偶产生的高能反应中，实物粒子（一个电子和一个正电子它们都具有静止质量）是由纯能量（没有静止质量，只有运动质量的光子）产生的。所以广义运动包括在内的情况下，静止质量也不能用来全面定义质量。第五，著名的爱因斯坦质能关系式E＝mc2（４）给出了质量定义的另一种说法：物体的质量是它的能量含量的一个量度。显然也是问题的一个方面，它不能概括质ｔ问题的其他方面。在正负电子对撞中，能量大而质量小的粒子可以产生出质量大能量小的粒子，即小质量能够产生大质量，它是符合相对论质能关系的，这里边又包含了质能互变向题。除上所述，还有一方面也应注意到。电磁相互作用，弱相互作用，强相互作用除各自有自己的参量外（如电荷是电磁作用的参量）都有质量参量。质量参量往往在质能互变中相互作用。尽管在这里原始的牛顿的质量概念已不能用了，但万有引力相互作用中表示物质的一个参量两和惯性质量正好相等（这是广义相对论基本定律），这样一来，我们还可以认为质量是万有引力作用的物质参量。综上所述，质量是一个十分复杂的概念。质量是一个没有确切的、全面的、独立的、基本定义的物理概念，是一个难于定义的基本物理概念。质量是物质的属性之一。迄今为止已发现了它在一些领域中的表现，也许还有一些特性有待进一步挖掘。注：本文是在承认（1）式，承认光子有质量的情况下写出的。这个向题现正经历着一次考验。读者若有兴趣，可参看世界科学1990年第5期上LevOkun著的一篇文章《质量的概念》（姚时宗译），文中有不同看法。