2011-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理)

12011-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011新课标】7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（B）（A）2（B）3（C）2（D）3【2011新课标】14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过l的直线交于,AB两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为221168xy。【2012新课标】4.设是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（C）()A12()B23()C()D【解析】是底角为的等腰三角形221332()224cPFFFaccea【2012新课标】8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（C）()A2()B22()C()D【解析】设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B得：222(4)(23)4224aaa【2013新课标1】4.已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为√2，则C的渐近线方程为(C)A、y=±14x（B）y=±13x（C）y=±12x（D）y=±x【解析】由题知，52ca，即54=22ca=222aba，∴22ba=14，∴ba=12，∴C的渐近线方程为12yx，故选C.【2013新课标1】10、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(D)A、x245＋y236＝1B、x236＋y227＝112C、x227＋y218＝1D、x218＋y29＝112FF32ax21FPF3021FPF302【解析】设1122(,),(,)AxyBxy，则12xx=2，12yy=－2，2211221xyab①2222221xyab②①－②得1212121222()()()()0xxxxyyyyab，∴ABk=1212yyxx=212212()()bxxayy=22ba，又ABk=0131=12，∴22ba=12，又9=2c=22ab，解得2b=9，2a=18，∴椭圆方程为221189xy，故选D.【2013新课标2】11.设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(C)．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【解析】设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋2p＝5，则x0＝5－2p.又点F的坐标为,02p，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)2px＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即202y－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由20y＝2px0，得16252pp，解之得p＝2，或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.【2013新课标2】12.已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(B)．A．(0,1)B．211,22C．211,23D．11,32【2014新课标1】4.已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（A）A.√3B.3C.√3𝑚D.3m【解析】双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【2014新课标1】10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（B）A.72B.3C.2D.23【解析】设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴直线PF的斜率为﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【2014新课标2】10.设F为抛物线C:23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（D）A.334B.938C.6332D.94【2014新课标2】16.设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是___[-1,1]_____.【2015新课标1】5.已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）【解析】【2015新课标1】14.一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为22325()24xy。【解析】设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy。【2015新课标2】7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（C）（A）2（B）8（C）4（D）10【2015新课标2】11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E4上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【2016新课标1】5.已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)【解析】由题意知：2234mnmn，解得21m，1030nn，解得13n，故A选项正确.【2016新课标1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为（B）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】令抛物线方程为22ypx，D点坐标为（2p，5），则圆的半径为254pr，22834pr，即A点坐标为（234p，22），所以22(22)234pp，解得4p，故B选项正确.【2016新课标2】4.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（A）（A）43（B）34（C）3（D）2【解析】圆化为标准方程为：，故圆心为，，解得，故选A【2016新课标2】11.已知1F，2F是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为（A）2228130xyxy22144xy14，24111ada43a5（A）2（B）32（C）3（D）2【解析】离心率，由正弦定理得．故选A．【2016新课标3】11.已知O为坐标原点，F是椭圆C:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)左焦点，A、B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）(A)13(B)12(C)23(D)34【2016新课标3】16.已知直线l:mx＋y＝3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴并于C、D两点，若|AB|＝23，则|CD|＝___4____【2017新课标1】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（A）A．16B．14C．12D．10【2017新课标1】15.已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为___233_____。【2017新课标2】9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（A）A．2B．3C．2D．233【解析】双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【2017新课标2】16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F6．【解析】抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，1221FFeMFMF12211222sin321sinsin13FFMeMFMFFF6|FN|=2|FM|=2=6．【2017新课标3】5.已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点．则C的方程为（B）A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba①又∵椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，易知3c，则2229abc②由①②解得2,5ab，则双曲线C的方程为22145xy，故选B.【2017新课标3】10．已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段1A2A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（A）A．63B．33C．2３D．13【解析】∵以12AA为直径为圆与直线20bxayab相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abdaab,又∵0,0ab，则上式可化简为223ab∵222bac，可得2223aac，即2223ca∴63cea，故选A【2018新课标1】8．设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【2018新课标1】11．已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若OMN△为直角三角形，则MN（）A．32B．3C．23D．4【答案】B【2018新课标2】5．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx【答案】A【2018新课标2】12．已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶7点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（）A.23B．12C．13D．14【答案】D【2018新课标3】6．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A．26，B．48，C．232，D．2232，【答案】A【2018新课标3】11．设12FF