安徽省2014年中考数学专题复习课件 专题4 规律性探索题

专题四规律性探索题专题四┃规律性探索题规律性探索问题是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或者给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、探究、猜想，确定其中蕴含的规律，进而归纳出一般性规律，并加以运用．预计2014年仍会出现考查此类问题的试题．专题四┃规律性探索题一、数字变化型例1[2012·汕头]观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×13－15；第3个等式：a3＝15×7＝12×15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×17－19；…专题四┃规律性探索题请回答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．专题四┃规律性探索题(1)19×1112×19－111(2)1（2n－1）×（2n＋1）12×12n－1－12n＋1(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…[phone]＋1199－1201＝12×1－1201＝12×200201＝100201.解专题四┃规律性探索题【点拨交流】(1)观察已知的4个等式，你发现这4个等式有什么规律？(2)你能写出第5个等式吗？(3)根据这个特例，你能写出这些等式的一般形式吗？(4)你能运用上述规律解答问题吗？(5)本题体现了怎样的数学思想方法？专题四┃规律性探索题(1)每个等式可写成分数的形式，分数的分子是1，分母是连续奇数的乘积；也可以写成两个分数的乘积，其中一个因数是12，另一个因数是两个分数的差，且分母与前面的分母对应一致．(2)根据前面4个等式的排列规律，第5个等式为a5＝19×11＝12×19－111.(3)采用由特殊到一般的思想，可得an＝1（2n－1）×（2n＋1）＝1212n－1－12n＋1(n为正整数)．(4)把a1，a2，a3，…，an写成分数的差的形式，提取12后，采用互为相反数相加的方法求解．(5)从特殊到一般、逆用乘法分配律．解专题四┃规律性探索题专题四┃规律性探索题二、数式与图形的结合例2[2013·安徽]我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图X4－1(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3)…….图X4－1专题四┃规律性探索题(1)观察以上图形并完成下表：图形名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想：在图(n)中，特征点的个数为________(用含n的式子表示)；专题四┃规律性探索题(2)如图X4－2，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2)，则x1＝________；图(2013)的对称中心的横坐标为________．图X4－2专题四┃规律性探索题(1)225n＋2(2)正六边形的边长是2，所以边心距为3，即x1＝3；图(2)的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为23；图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心，横坐标为33，…，以此类推，图(2013)的对称中心的横坐标为20133.解专题四┃规律性探索题【点拨交流】(1)观察图(1)、图(2)、图(3)，你能发现什么规律吗？(2)你能写出图(4)中特征点的个数吗？(3)根据特例，你能写出在图(n)中特征点的个数吗？(4)图(1)是中心对称图形吗？它的对称中心的横坐标是多少？(5)图(2)、图(3)、图(4)的对称中心的横坐标有什么规律？依此规律，你能写出图(2013)的横坐标吗？专题四┃规律性探索题(1)每个图形比上一个图形的特征点的个数多5.(2)图(4)中特征点的个数比图(3)中多5个，因此图(4)中特征点的个数是17＋5＝22(个)．(3)根据特例得出的规律，并依此规律，得图(n)中有(5n＋2)个特征点．(4)图(1)是中心对称图形，根据正六边形的有关计算，图(1)的对称中心的横坐标是3.(5)图(2)的对称中心的横坐标是23，图(3)的对称中心的横坐标是33，图(4)的对称中心的横坐标是43，…，依此规律，图(2013)的对称中心的横坐标是20133.解专题四┃规律性探索题【方法总结】特例→归纳基础↓归纳概括→在特例基础上、观察、抽象、概括↓猜想→得出一般性结论↓类似的方法写出点的坐标