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专题六阅读理解题专题六┃阅读理解题阅读理解题，是通过阅读材料，理解其实质，把握其方法规律，从而解决新的问题．此类问题内容丰富、构思新颖，能有效考查学生灵活运用数学知识，合理构建数学模型以及迁移新知识，解决新问题的能力，已成为各省市中考所展示的一种新题型．专题六┃阅读理解题一、给出一个新概念例1[2013·安徽]我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图X6－1(1)，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B＝∠C.(1)在图(1)所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)；(2)如图(2)，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B＝∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：ABDC＝BEEC；专题六┃阅读理解题(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB＝EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图(3)所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情形又将如何？写出你的结论．(不必说明理由)图X6－1专题六┃阅读理解题(1)如图所示(画出其中一种即可)．解(2)证明：∵AB∥DE，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∠DEC＝∠B，∴△ABE∽△DEC，∴ABBE＝DEEC.∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，∴ABDC＝BEEC.专题六┃阅读理解题(3)四边形ABCD是“准等腰梯形”．理由：过点E分别作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，EH⊥AD于H，如图，∵AE平分∠BAD，∴EF＝EH，同理EH＝EG，∴EF＝EG.∵EB＝EC，∴△EBF≌△ECG，∴∠EBF＝∠ECG.∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠ABC＝∠DCB，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD内部时，分两种情况：(1)点E在四边形ABCD的边BC上时，四边形ABCD是“准等腰梯形”；(2)点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．专题六┃阅读理解题【点拨交流】(1)你是如何理解“准等腰梯形”的概念的？(2)如何将“准等腰梯形”通过添加辅助线转化为“一个等腰梯形和一个三角形或一个等腰三角形和一个梯形”？(3)如何证明成比例线段？(4)已知角的平分线，一般怎样添加辅助线？为什么？(5)如何证明一个四边形是“准等腰梯形”？(6)如何研究点E不在四边形ABCD内部时，四边形ABCD是否是“准等腰梯形”？专题六┃阅读理解题(1)“准等腰梯形”是问题给出的一个新概念，它不是梯形，更不是等腰梯形，但它有两个相邻内角相等．(2)根据“准等腰梯形”有两个相邻的内角相等，我们可以过某一顶点作平行线来解决问题．(3)证明成比例线段，一般是证明这四条线段所在的两个三角形相似，本题中还要结合“准等腰梯形”的概念，由等角得到等边实现相等线段之间的转换．(4)已知角的平分线，一般过这个角平分线上一点作到角的两边的垂线段，因为这个垂线段长度相等．解专题六┃阅读理解题(5)证明一个四边形是“准等腰梯形”就是要根据“准等腰梯形”的概念证明它有两个相邻的角相等，这里可运用全等三角形和等腰三角形知识证明∠ABC＝∠DCB.(6)我们可以用类比的方法，通过平移直线BC把它转化为点E在四边形ABCD内部的情形，但要采用分类讨论的思想，分两种情况进行研究，点E不在四边形ABCD内部时，BE＝EC有两种情况，一种情况下四边形ABCD是“准等腰梯形”，一种情况下不是“准等腰梯形”．专题六┃阅读理解题【方法总结】阅读材料→理解“准等腰梯形”概念↓操作→利用“准等腰梯形”概念作图↓证明→利用概念证明或如何证明“准等腰梯形”↓探究→条件变换下是否仍是“准等腰梯形”专题六┃阅读理解题二、给出新的解题过程例2[2013·凉山州]先阅读以下材料，然后解答问题．材料：将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)．解：在抛物线y＝－x2＋2x＋3上任取两点A(0，3)，B(1，4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A′(－1，3)，再向下平移2个单位得到A″(－1，1)；点B向左平移1个单位得到B′(0，4)，再向下平移2个单位得到B″(0，2)．专题六┃阅读理解题设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋c，则点A″(－1，1)，B″(0，2)在抛物线上．可得－1－b＋c＝1，c＝2，解得b＝0，c＝2，所以平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋2.根据以上信息解答下列问题：将直线y＝2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．专题六┃阅读理解题由平移的性质，可设平移后的一次函数解析式为y＝2x＋b，在直线y＝2x－3上任取一点A(0，－3)，由题意知：点A向右平移3个单位得A′(3，－3)，再向上平移1个单位得A″(3，－2)．把A″(3，－2)代入y＝2x＋b，得－2＝2×3＋b，b＝－8.所以平移后的一次函数解析式为y＝2x－8.解专题六┃阅读理解题【点拨交流】(1)平移有哪些性质？函数图象的平移有什么规律？(2)直线y＝2x－3上的一个点A(0，－3)向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的点A″的坐标是多少？(3)仿照材料给出的解题过程，如何解答后面的问题？专题六┃阅读理解题(1)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，因此二次函数的图象平移后，二次项的系数a不变；一次函数的图象平移后一次项的系数k不变．(2)点A(0，－3)向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的点A″的坐标是(3，－2)．(3)根据平移的性质，可设平移后的解析式为y＝2x＋b，由(2)得A″(3，－2)在平移后的函数图象上，用代入法，得－2＝2×3＋b，b＝－8.所以平移后的一次函数解析式为y＝2x－8.解专题六┃阅读理解题【方法总结】阅读材料→理解解题过程↓平移的性质→平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小↓找到平移后的点的坐标↓用待定系数法确定函数解析式↓模仿→仿照材料里的解题过程解决新问题