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第1课时实数及其运算第1课时┃实数及其运算皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度实数的概念及分类了解2010选择题4分★★2013选择题4分实数的相关概念理解2012选择题4分★★★★2013选择题4分2012填空题5分2011选择题4分科学记数法、近似数理解2010选择题4分★★★★★2013解答题8分实数的运算掌握2010选择题4分★★★实数的大小比较理解2011选择题4分★★第1课时┃实数及其运算考点聚焦考点1实数的概念及分类名称关键点回顾无理数(1)定义：无限________的小数叫做无理数；(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，如：0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)实数(1)定义：________和________统称为实数；(2)分类①按意义分类：实数分为________和________；②按大小分类：实数分为________、0和________.不循环有理数无理数有理数无理数正实数负实数皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算考点2实数的相关概念名称关键点回顾数轴(1)三要素：________、________和__________；(2)实数和数轴上的点____________.相反数a，b互为相反数：a＋b＝________.倒数a，b互为倒数：ab＝________(________没有倒数).绝对值|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.原点正方向单位长度一一对应010皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算考点3科学记数法、近似数名称关键点回顾科学记数法(1)定义：把一个数写成____________的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种记数方法叫做科学记数法．如：360万＝360×104＝3.6×106；(2)n的确定：设这个数为m，①当|m|≥10时，n是正整数，等于原数的____________减1；②当0＜|m|＜1时，n是负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个数.近似数的精确度(1)一个近似数____________到哪一位，它就精确到哪一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.±a×10n整数位数四舍五入皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算考点4实数的运算类型关键点回顾实数的运算运算顺序是：先做乘方开方，再算________，最后算________，有括号时，先算____________.零指数幂、负整数指数幂(1)a0＝______(其中，a________)；(2)a－p＝________(其中，a______，p是________).乘除加减括号里面的1≠01ap≠0正整数皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算考点5实数的大小比较方法具体操作用数轴数轴上不同的两个点表示的数，________表示的数总比________表示的数大.根据数的性质(1)正数________0，负数________0，正数________负数；(2)两个负数比较大小，______________反而小.求差法先求出两个数的差，再与0相比较.(1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b；(3)a－b＜0←→a＜b.求商法若a、b是正数，先求出这两个数的商，再与1比较.(1)ab＞1←→a＞b；(2)ab＝1←→a＝b；(3)ab＜1←→a＜b.右边点左边点大于小于大于绝对值大的皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一实数的概念及分类皖考探究第1课时┃实数及其运算命题角度：1．有理数和无理数的概念；2．实数的分类．例1下列实数中，无理数的个数是()π，－36，0.2·3·，227，35，3.1416.A．1B．2C．3D．4B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算－36＝－6是整数，0.2·3·属于无限循环小数，227是分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数；35属于开方开不尽的数，π是圆周率，它们都是无理数．故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数的三种情形直接判断出无理数．对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－36＝－6，3－8＝－2都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°＝12，tan45°＝1都是有理数．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测例2[2013·安徽]－2的倒数是()A．－12B.12C．2D．－2第1课时┃实数及其运算探究二实数的有关概念命题角度：1．数轴、相反数、倒数等概念；2．绝对值的概念及计算．A根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数互为倒数．由于(－2)×－12＝1，所以－2的倒数是－12，故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算(1)求一个数的倒数，就是求1除以这个数的结果，0没有倒数；(2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式，再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算B例3[2012·东营]－13的相反数是()A.13B．－13C．3D．－3∵－13＝13，∴－13的相反数是－13.解析[点评]主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反数，而不是求－13的相反数．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出；(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个；(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究三科学记数法第1课时┃实数及其运算命题角度：用科学记数法表示数．例4[2013·安徽]用科学记数法表示537万正确的是()A．537×104B．5.37×105C．5.37×106D．0.537×107C因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝5.37×106，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算变式题[2013·安庆二模]2013年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为()A．0.25×10－5B．25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6D0.0000025＝2.5×10－6，故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算探究四实数的运算命题角度：1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．例5[2013·安徽]计算：2sin30°＋(－1)2－|2－2|.2sin30°＋(－1)2－2－2＝2×12＋1－(2－2)＝1＋1－2＋2＝2.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算(1)实数的混合运算在中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查；(2)特别要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算探究五实数的大小比较命题角度：1．利用实数的比较大小法则比较大小；2．实数的大小比较常用方法．例6[2013·重庆A卷]在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是()A．0B．6C．－2D．3B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算解法一：把3，0，6，－2这4个数分别在数轴上表示出来，由于表示6的点在最右边，所以6最大，故选B.解法二：由于正数大于0，正数大于负数，而在3和6中，6＞3，所以6最大，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算探究六探索实数中的规律命题角度：1．探究数字规律；2．探究实数运算规律．例7[2013·常德]小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．10200皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1×(1＋2)；第2个等式的第1个数是8＝2×(2＋2)；第3个等式的第1个数是15＝3×(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n×(n＋2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100×(100＋2)＝10200.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算当堂检测1．－2014的倒数是()A．2014B．－2014C.12014D．－12014D本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是－12014，故选D.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据1460000000用科学记数法表示应是()A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算3．下列各数中比0小的数是()A．－3B.13C．3D.3A4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是__________．图1－1900皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第1课时┃实数及其运算5．计算：－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0.－12＋12－1－cos60°－(3.14－π)0＝12＋2－12－1＝1.注意：12－1＝2，（3.14－π）0＝1解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测