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第21课时多边形与平行四边形第21课时┃多边形与平行四边形皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度多边形的内角和了解★2011选择题4分平行四边形的判定与性质掌握2013解答题5分★★★第21课时┃多边形与平行四边形考点聚焦考点1多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段________顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的性质1.n边形的内角和为____________.2.任意多边形的外角和为________.3.n边形共有_____________条对角线.4.n边形具有不稳定性(n3).首尾(n－2)·180°360°n（n－3）2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形正多边形1.各个角________，各条边________的多边形叫正多边形；2.正n边形的每个内角都等于（n－2）·180°n，每个外角都等于360°n；3.正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.相等相等轴皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形考点2平行四边形的定义与性质定义两组对边分别________的四边形是平行四边形.(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线____________；(5)平行四边形是________对称图形，它的对称中心是_____________的交点，但不是轴对称图形.性质若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积.平行平行相等相等互相平分中心两条对角线皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离夹在两条平行线间的平行线段________.相等皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形考点3平行四边形的判定序号方法1定义法.2两组对角分别________的四边形是平行四边形.3两组对边分别________的四边形是平行四边形.4一组对边_______________的四边形是平行四边形.5对角线___________的四边形是平行四边形.相等相等平行且相等互相平分皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一多边形的内角和与外角和皖考探究第21课时┃多边形与平行四边形命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形例1[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．6设该多边形的边数为n，则(n－2)·180＝2×360，n＝6.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形解答已知多边形的内角和求边数的问题，通常是根据多边形的内角和建立方程来求解．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形探究二平行四边形的性质命题角度：1．平行四边形对边的特点；2．平行四边形对角的特点；3．平行四边形对角线的特点．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形例2[2013·广安]如图21－1，在平行四边形ABCD中，AE∥CF.求证：△ABE≌△CDF.图21－1皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形由平行四边形的性质得到相等的角和相等的线段，然后根据全等三角形的判定方法证明三角形全等．解析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AE∥CF，∴∠DFC＝∠DAE，∴∠DFC＝∠BEA.在△ABE和△CDF中，∠BEA＝∠DFC，∠B＝∠D，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明三角形全等或计算线段长和角的度数．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形变式题[2012·南宁]如图21－2，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）图21－2A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cmC皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形探究三平行四边形的判定命题角度：1．从对边判定四边形是平行四边形；2．从对角判定四边形是平行四边形；3．从对角线判定四边形是平行四边形．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形例3[2012·泰州]如图21－3，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图21－3皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定判断即可．解析证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形证明一个四边形是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法，有时还要结合全等三角形等知识解决问题．一组对边平行或对角线相等的四边形不一定是平行四边形，要注意判定条件的完整性．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形当堂检测1．[2012·泰安]如图21－4，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为()图21－4A．53°B．37°C．47°D．123°B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠EBC＝53°，∴在Rt△EBC中，∠BCE＝90°－∠EBC＝90°－53°＝37°.故应选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形2．如图21－5，将ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC，②MN＝AM，下列说法正确的是()图21－5A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对A皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形由折叠和平行四边形的性质知，∠D＝∠AMN＝∠B，所以MN∥BC，结论①正确；又∠DAN＝∠MAN＝∠ANM，∴MN＝AM，结论②正确．故选A.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形3．如图21－6，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为________．图21－63根据三角形的中位线及平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到有3个平行四边形．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形4．[2012·广东]已知：如图21－7，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．图21－7皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第21课时┃多边形与平行四边形证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵BO＝DO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测