第5章-光波导耦合理论与耦合器

第5章光波导耦合理论与耦合器5.1光波导耦合的基本理论5.2导模与辐射模的耦合5.3棱镜耦合器5.4光栅耦合器5.5楔形光波导耦合器5.6光波导耦合的其它方法长春理工大学5.1光波导耦合的基本理论5.1.1模式耦合方程5.1.2光波导耦合的微扰理论将光从一个光学元件引入到另一个光学元件当中的过程称为光耦合。使一个模式的功率完全转移到同一波导的另一模式之中或者两个波导间的能量交换。这种现象称为光波导耦合。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器5.1.1模式耦合方程两个电磁波传播模式存在着相互间的耦合。一个无损耗的沿z轴方向传播的波模式，写成的标量形式，振幅E0作为z的函数应该是方程0expEEitkzdEikEdz（5.1-1）的解。对于标记为a和b的两个波模式的振幅Ea和Eb均可写出以上方程。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器由于模式间存在相互耦合，再考虑另外一个波的耦合影响后可写出aaaabbdEikEKEdzbbbbaadEikEKEdz（5.1-2）（5.1-3）式（5.1-2）和（5.1-3）是两个波耦合模方程的普遍形式。式中，和是各个模不受其它模影响而单独存在时的波数；和称为耦合系数。akbkabKbaK()描述模式a（b）对模式b（a）传播模场影响的大小。当两个模式传输方向一致时，；两个模式传输方向相反时，。abKbaKabbaKKabbaKK长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器5.1.2光波导耦合的微扰理论微扰理论的基本出发点是将耦合系统看作一个受到某种微扰的理想波导。介质光波导中的波动方程可以写成以下的标量形式22200022Er,tPr,tEr,ttt（5.1-4）在微扰作用下，波导内的介质的极化强度P发生了微扰变动，可以表示为0ePr,tPr,tPr,t（5.1-5）式中，代表不存在扰动时波导中介质的极化强度；代表与耦合波相关的各种扰动引起的极化强度。0Pr,tePr,t长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器根据上两式得到2220022eyyyPr,tEErtt（5.1-6）另外两个场分量Ex和Ez有类似的表达式。经分析推导可以得到22220expexpeaayaabbybbPEzEnxnxkzEzEnxnxkz（5.1-7）式中，是发生耦合时波导的折射率；和是两个相互耦合的条形波导各自具有折射率；和是在两个波导没有发生耦合时各自的波场。nxanxbnxayExbyEx长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器1、相同方向耦合。考虑两个条形波导中的导模沿同一个方向传播时的情况。对于两个相互耦合的条形波导a和b，在两个波导距离靠近出现耦合时，波场可以近似地表达为两个无扰动时波场的和expexpyaayabbybEEzExikzEzExikz（5.1-8）长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器耦合方程为expaabbbaaadEiKEikkziCEdzexpbbaaabbbdEiKEikkziCEdz（5.1-9）（5.1-10）C表示耦合的波导中传输常数变化；K为耦合系数。2220,,,4abaybyabCEnxnxdx220,,4abbaaybyabKEEnxnxdx（5.1-11）（5.1-12)长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器当两个波导的尺寸、折射率等参量相同时，有abCCabbaKKK（5.1-13)发生耦合时，两个波导的导模之间的传播常数差为2aabbkkCkC（5.1-14)又称位相失配因子。模式耦合导致的光波能量转移，只有在，即位相匹配时才能实现。假设在处，只有波导b存在单模光传播，微扰发生在区，即k0k0z0z00,00bbaEEE（5.1-15)长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器两个波导中模式所携带的功率各为和。由功率守恒条件可得2aEz2bEz220abdEzEzdz（5.1-16)利用以上条件，得到耦合波方程的解122201222expsinabKEzEizKkzKk1212222201222expcossinbbkEzEizKkziKkzKk（5.1-17)(5-1-18)长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器21222201222sinabKPzPKkzKk212222012221sinabKPzPKkzKk（5.1-19)（5.1-20)由式(5.1-19)可知，当时，功率达到最大值，即两个导模之间实现最大的功率转换。这个距离定义为耦合长度，用Lc表示。1222/2KkzaPz12222cLKk（5.1-21)波导a和波导b的功率为长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器当微小时，z=Lc处最大，而的模值很小，即光功率由波导b几乎完全转换到波导a中，越小，转换越完全。abkkaEzbEzabkk当时，即两个波导的传播常数相同时，在z=Lc处实现功率的完全转换。通常把条件称为相位匹配条件。在相位匹配条件下，即，有abkkabkk0ksinaEzKzcosbEzKz（5.1-22)（5.1-23)由式（5.1-21)知，相应的耦合长度为2cLK（5.1-24)长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器图5.1表示两个同方向耦合模之间的功率交换。图5.1a)为相位匹配情况()，功率完全交换，图5.1b)为相位失配情况()，不能实现完全交换。0kkK长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器由此可见，定向耦合器的耦合区长度仅取决于耦合系数K。耦合系数越大，能量完全转移所需耦合长度越小，器件尺寸越小。对于耦合器而言，很难使两条波导完全相同，即做到是十分困难的。由式（5.1-19)可知，当时，若相位失配因子，则波导a中传输的光功率为零。因此，要想制作高性能的耦合器，必须要使相位失配因子尽可能小。0k/2LK3kK根据以上分析可知，两个耦合波导可以通过耦合长度的不同，实现完全交叉态（从b传输到a）传输或者完全直通态（从b传输到b）传输。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器在相位失配，即条件下，由式(5.1-19)可知，最大能量转换效率为0k222aboPzKPKk（5.1-25)如果利用强外场造成的某种效应，使足够大，以至于在波导中原应有100%能量输出的长度处完全没有能量输出，即波导被“截止”，从而使波导中的传输由“开”变为“关”，这是光波导开关的一种工作原理。k长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器2、相反方向耦合。设两个导波模式a、b具有相同的传播常数，其中正向波（入射波）b沿着z的正方向传输，反向波a（反射波）沿着z的负方向传输。仍假设波导无损耗，当波导的两个导模沿相反方向传播时，可以把它们的场分量分别表示为：exp2abdEiKEizdzexp2badEiKEizdz（5.1-26）（5.1-27）式中KKK长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器设在处只有入射波存在单模(b)传播，微扰发生在耦合区域在范围内，初始条件仍为根据总的功率守恒条件，0z0zL00,00bbaEEE220abdEEdz（5.1-28）由式(5.1-26)和(5.1-27)可得sinhexpsinhcoshcaccciKKzLEzizkKLiKKLsinhcoshexpsinhcoshcccbccckKzLiKKzLEzizkKLiKKL（5.1-29）（5.1-30）式中，，sinh(x)、cosh(x)称为双曲正、余弦函数。22cKKk长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器当入射波与反射波相位匹配()时，两波振幅的表达式为00sinhcoshabKzLEzEKL0coshcoshbbKzLEzEKL（5.1-31)(5-1-32)由上式可见，后退波的功率在处为零，z渐减至时渐增至最大值，2aEzzL0z反之，前进波的功率(与成正比)在处最大，z渐增至时渐减到零。2bEz0zzL长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合时两个导模的功率分布如图5.2a)所示。由图可以看出，表达式(5.1-31)和(5.1-32)中的sinh(X)和cosh(X)函数中的因子X[X=K(z-L)]足够大时，耦合区的入射波能量接近于呈e指数下降，即入射波的能量被反射成为反向传输的反射波导波模式a。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器若把后退波作为入射波，前进波作为反射波，则可把z=0处反射波与入射波的功率之比定义为反射率，可见在相位匹配条件下，反射率为220tanh0abERKLE（5.1-33)可见，只要微扰区域的长度L足够大，反射率接近于1。显然，如果相位失配()，反射率就要减小。0k长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器相反方向耦合的一种重要情形是周期性波导，如图5.2b)所示。它是一个有周期性结构的光波导，周期为d。波导层厚度的周期变化导致了该段波导等效折射率的周期变化。在每一个厚度变化处都会产生光反射，这些反射光之间还会产生干涉。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器模耦合的相位匹配条件，决定了这种反射的特殊频率选择性能。只有工作波长与结构的周期满足2201,2,3,abkkkmmd（5.1-34)才能有效地发生反射。这种频率选择反射广泛应用于分布反馈式和布拉格反射器半导体激光器中。长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器要点与习题1、简述光波导耦合的微扰理论2、什么是模式耦合方程？3、什么是相同方向耦合？4、什么是相反方向耦合？5、什么是相位匹配条件？6、什么是耦合长度？7、什么是位相失配因子？8、什么是耦合系数？长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器第5章光波导耦合理论与耦合器5.1光波导耦合的基本理论5.2导模与辐射模的耦合5.3棱镜耦合器5.4光栅耦合器5.5楔形光波导耦合器5.6光波导耦合的其它方法长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器5.2导模与辐射模的耦合5.2.1导模与辐射模耦合分析5.2.2输出耦合5.2.3输入耦合长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器为了使问题简化，假设只有一个正向传输的m阶的导模与输入光的某一个光波模及辐射模之间存在有效的功率耦合，而忽略这个导模与其它导模的耦合，以及输入光波模与辐射模之间的耦合。光波导的m阶导模与传播常数为kr的正向传输及反向传输的辐射模之间的耦合振幅方程可写为exprrmmrmdEiKEikkzdzexprrmmrmdEiKEikkzdz（5.2-1）（5.2-2）长春理工大学第5章光波导耦合理论与耦合器假设输入的光波具有单一的传播常数ki，光波导的m阶导模与输入光波模之间的耦合模方程可写为expiimmimdEiKEikkzdzexpiimmimdEiKEikkzdz（5.2-3）（5.2-4）当输入光波模存在时，导模同时与输入光