结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质

11.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与自旋量子数s，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关RnZEn22。对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3……；l＝0、1、2、……、n－1；m＝0、±1、±2、……±l；s取值只有21。2.在直角坐标系下，Li2+的Schrödinger方程为________________。解：由于Li2+属于单电子原子，在采取“B-O”近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆmhT；体系的势能算符：rerZeV0202434ˆ故Li2+的Schrödinger方程为：ψψErεemh0222438式中：zyx2222222，r=(x2+y2+z2)1/23.对氢原子，131321122101ccc，其中131211210,,和都是归一化的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在22h的概率是多少？，角动量z分量的平均值为多少？解：由波函数131321122101ccc得：n1=2,l1=1,m1=0;n2=2,l2=1,m2=1;n3=3,l3=1,m3=-1;（1）由于131211210,,和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eVnzE故(2)由于1)l(lM||,l1=1，l2=1，l3=1，又131211210,,和都是归一化的，故eVceVcceVceVceVcEcEcEcEcEiii232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13232221232221332322221121323222121222211121112111212121ccchhchchchllchllchllcMcMcMcMcMiii2则角动量为22h出现的概率为：1232221ccc(3)由于2hmMZ,m1=0,m2=1,m3=-1;又131211210,,和都是归一化的，故4.已知类氢离子He+的某一状态波函数为：022-023021e222241arara（1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？（3）此状态角动量在z方向的分量为多少？（4）此状态的n，l，m值分别为多少？（5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He+的波函数002302/1222241a2r2-eara，可以得到：Z=2，则n=2,l=0,m=0(1)He+为类氢离子，)(6.1322eVnzE，则eVeVeVnzE6.13)(226.13)(6.132222(2)由l=0，21)l(lM2,得0)10(02221)l(lM(3)由|m|=0，mMZ，得00mMZ(4)此状态下n=2,l=0,m=0(5)角度分布图中节面数=l，又l=0，故此状态角度分布的节面数为0。5.求出Li2+1s态电子的下列数据：(1)电子径向分布最大值离核的距离；(2)电子离核的平均距离；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离；(4)比较2s和2p能级的高低次序；(5)Li原子的第一2211022223222322213232221212hcchccchmchmchmcMcMiziiz3电离能。（102301!,)(10naxnraZsandxexeaZ）解：(1)Li2+1s态电子的raraZseaeaZ0032302301)3(1)(1则又1s电子径向分布最大值在距核处。（2）电子离核的平均距离(3)，因为21S随着r的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。分析21S的表达式可见，r=0时最大，因而21S也最大。但实际上r不能为0（电子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是r趋近于0时1s电子的几率密度最大。(4)Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数有关，所以2s和2p态简并，即即E2s=E2p(5)Li原子的基组态为(1s)2(2s)1。对2s电子来说，1s电子为其相邻内一组电子，=0.85。因而：根据Koopmann定理，Li原子的第一电离能为：6.已知H原子的0621081082744000620301623063022121rasrarasseraraDdrderaearrD06220rar30arr0r30a04030200063302630211*121421627sin27sin2700aaadddreraddrdreardrdrrrarasssrasea06302127rae06eVEs75.52285.036.13222eVEIs75.5214θaraarzcose241002130p2试回答：(1)原子轨道能E值；(2)轨道角动量绝对值│M│；(3)轨道角动量和z轴夹角的度数。解：由H原子的波函数θaraarzcose241002130p2可以得到其主量子数n=2，角量子数l=1，磁量子数m=0(1)对单电子原子)(1018.22218JnzE，故原子轨道能为：（2）由轨道角动量的大小21hllM，则轨道角动量为：（3）由轨道角动量在磁场方向（Z轴的方向）上的分量2hmMZ，设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：则=90°7.一个电子主量子数为4，这个电子的l，m，ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？解：（1）由电子主量子数为n=4，角量子数l的取值范围为0，1，2，…，n-1,则l=0,1,2,3（2）由磁量子数m的取值范围为0，±1，±2，…±l，则m=0，±1，±2，±3（3）对单个电子ms=±1/2（4）这个电子l=0,1,2,3，s=1/2,对于每一个不同的l、s值，对应(2l+1)(2s+1)个可能的状态，则这个电子共有：（2×0+1）(2×1/2+1)+（2×1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+(2×3+1）(2×1/2+1)=2+6+10+14=328.碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照Hund规则排列出能级高低次序。解：碳原子1s22s22p2组态对应光谱支项有：1S0，3P0，3P1，3P2，1D2，则每个谱项对应的各量子数见JJE192181045.5211018.202220coshhMMz2221hhllM5下表：1S03P03P13P21D2S01110L01112J000022J+111355(1)根据Hund规则，原子在同一组态下S值最大者能级最低：则由上表可以得到：3P0、3P1、3P2能量相对较低；对于一定L和S值，在电子壳层半满前（2p2），J值愈小，能级愈低，则该3个谱项的能级高低顺序为：3P2＞3P1＞3P0；由原子在同一组态下S值相同，L值最大者，能级最低，则剩余两个谱项的能级高低顺序为：1S0＞1D2,由此可以得到5个谱项的能级高低顺序为：1S0＞1D2＞3P2＞3P1＞3P0(2)由于在磁场中光谱支项分裂为：（2J+1）个能级，因此光谱支项1S0、1D2、3P2、3P1、3P0对应的微观能态数目为1、5、5、3、1。9.求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：2P；3P；3D；2D；1D解：（1）由谱项2P可以得到对应的S=1/2、L=1,对于L≥S,J=L+S,L+S-1,…,|L-S|,则J=3/2、1/2,对应的光谱支项为2P3/2、2P1/2；每个光谱支项对应的微观状态数为：（2J+1）,其状态数分别为4和2。(2)由谱项3P可以得到对应的S=1、L=1,则J=2、1、0,光谱支项为3P2,3P1,3P0,其状态数分别为5,3,1。（3）由谱项3D可以得到对应的S=1、L=2,则J=3、2、1,光谱支项为3D3,3D2,3D1,其状态数分别为7,5,3。（4）由谱项2D可以得到对应的S=1/2、L=2,则J=5/2、3/2,光谱支项为2D5/2,2D3/2,其状态数分别为6,4。(5)由谱项1D可以得到对应的S=0、L=2,则J=2,光谱支项为1D2,其状态数为5。10.给出1s，2p和3d电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。解：1s，2p和3d电子对应的主量子数、角量子数、角动量、径向分布节面数、角度部分节面数，分别见下表：轨道主量子数角量子数角动量径向分布节面数角度部分节面数nl21hllMn-l-1l1s1100062p212h013d3226h0211.已知Li2+处于θararNa-rψcose336000，根据节面规律判断，n，l为多少？并求该状态的能量。解：（1）根据角度函数部分，,90,0cosθθxy平面为节面，角节面只有一个，l=1。（2）根据径向节面数为n-l-1,径向函数部分只有当0360ar，才有径节面，r=2a0为1个径节面，则n-l-1=1,3,1nl所以因。Li2+属于单电子原子，)(6.1322eVnzE故eV6.13eV336.1322nE12.下面各种情况最多能填入多少电子：(1)主量子数为n的壳层；(2)量子数为n和l的支壳层；(3)一个原子轨道；(4)一个自旋轨道。解：(1)对于每一个n值，有n个不同的l值，每一个l值又有（2l+1）个不同的m值，所以每一个n值共有1022)121()12(531)12(nlnnnnl个独立的状态，每一个状态可以填充2个电子（ms=1/2、ms=-1/2），故主量子数为n的壳层最多能填入2n2个电子。（2）对于每一个l值，对应于（2l+1）个不同的m值，每一个m值又对应于2个ms值（ms=1/2、ms=-1/2），因此量子数为n和l的支壳层，最多能填入2(2l+1)个电子。（3）一个原子轨道最多放自选方向相反的2个电子。（4）一个自旋轨道最多能填入1个电子。13.某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。解：（1）若原子基组态可能是s2d3s2d3的电子排布为：m210-1-23012mmL，L=34122323212121S,S,mmsS7对d3电子数少于半充满，J小者能量低，则J=L-S=3/2谱项为4F3/2（2）s1d4的电子排布为：m0210-1-22)1(0120mmL,L=261225252121212121S,S,mmsS电子数少于半充满，J小者能量低，则J=|L–S|=1/2，谱项为6D1/2根据题意该原子的基组态为s1d4。也可用多重态2S+1=6,S=5/2必为s1d4组态来解。14.H原子中的归一化波函数121332023111