简谐振动电偶极子辐射场分析

做简谐振动的电偶极子辐射电场组员：Page21.物理模型1．1振动性偶极子的电场1．2振动性偶极子电场的电场线2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究2．1对方程的处理2．2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义2.3振动性偶极子电场线的演化进程研究2.3.1单电场线演化进程研究2.3.2全电场线演化进程研究2．4对振动性偶极子电场的分析1.物理模型：1．1振动性偶极子的电场：设振动性偶极子的电矩为采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r的辐射电场：0cosxPePt30320211coscos()cos()4()()2rPkEtkrtkrkrkr30320111sin[]cos()cos()4()()2PkEtkrtkrkrkrkr0E(1)在krl的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在krl的近区与kr≈l的过渡区，库仑电场和感应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的。在近区(kr1)，此振动性偶极子的库仑电场为：0300302coscos4sincos40rPEtrPEtrE(2)直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示的方法则可以非常清晰明了。而要作图，首先要导出辐射的电场线所应满足的方程。1．2振动性偶极子电场的电场线方程引入代入(1)式即有：1(sin)sin1()0rECrErCrrE01/2201[1]sincos[arctan()]4()PkCetkrkrrkr(3)(4)将式（4）代入式（5），整理得上式表明的全微分为零，即=恒量。将C的表达式代入上式，并将并入恒量，设为-K。有EErrrdd在（定值）的平面内：(5)(sin)(sin)0CrdrCrdr12221[1]sincos[2arctan()]0()tkrkrKkrT04Pk(6)sinCr2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究：2.1对方程的处理：2122])()[(22zxrkr22sinzxxrx再作代换：,,xztxynT得11122222222222221[1]cos22()arctan[2()]0(2)()xnxyxyKxyxz2.2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义：K=0时作出的图为闭合圆环，这些圆不是电场线。图中取相同K值的电场线用同一种线条表示。由图中可见：1)方程中取值越大代表离K=0的圆越远的电场线2)两个K=0的圆之间的电场线K值只取正或只取负，正负交替。另外，K值较大的曲线未在图中表示出，它们处于电场的核心区域，满足1）的情况。K2．3振动性偶极子电场线的演化进程研究：2.3.1单电场线的演化进程研究：K取定值（K取值如图），分别在n取不同值时对电场线方程作图。程序如下：symsxy;n=linspace(0.00,1.00,m);%%n在0~1中取m个值fori=1:m;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n(i)-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K;%%在K的位置输入具体数值ezplot(z,[-1,1,-1,1]);%%取相应坐标作图holdon;endtitle('振动性偶极子的电场线辐射的进程');k取不同值的图像.docx图为运行结果，为了便于观察，前三图取m=5，后三图取m=10。K值互为相反数的电场线作出的演化进程图像是一致的，因而合为同一张图来表示。K=±0.2K=±0.5K=±0.8K=±1.0K=±1.1K=±1.3动画程序：symsxy;m=moviein(300)%%共300帧t=linspace(0.00,30.00,300);%%在0~30之间取300个t值fori=1:300;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*t(i)-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K;%%按所想研究的电场线取K值ezplot(z,[-3,3,-3,3]);%%作图m(:,i)=getframe;endmovie(m,3,20)%%每秒播放20帧，播放3遍oujizifushedonghua.m3.3.2全电场线演化进程研究:取K=0,±0.2,±0.4,±0.6,±0.8,±1,±1.1,±1.2,±1.4,±1.6分别对不同t值做图。程序如下：symsxyT;K=linspace(-1.6,1.6,17);t=T/64n=(t/T);fori=1:17;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K(i);ezplot(z,[-1,1,-1,1]);holdon;endz=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+1.1;ezplot(z,[-1,1,-1,1]);dianoujifushe.m上图全过程为半个周期，半个周期之后电场线的位置与又与半个周期前相同，但电场方向全部反向。取t的间隔不均是为了看清E线随时间变化比较敏感的细节，K在等间隔中多取了一个K=±1.1，这是因为K=±1.1的E线属于比较特殊的电场线。3．4对振动性偶极子电场的分析：当t=0时，在K=0的最里面的圆内为较为标准的偶极子库仑电场；当t由时，值较大的第二类电场线在收缩，库仑场的核心区域在缩小，当t接近时，1.1的第三类电场线出现“尖头”，第一、二类电场线出现“圆头”、“瘦腰”、趋于“扇形”等情况，表明在这些电场线所在处感应电场增强。当t由时，第二、三类电场线向原点收缩，至t=在原点消失，表明库仑电场减弱，感应电场的影响范围在进一步扩大。08T8TK84TT4T在t=时，第一类电场线从原点“分裂”出来，由不闭合曲线变为闭合曲线，至此，第一个圆内完全被感应电场所占据。随后的过程中，新的一个K=0的圆从原点“长出”，随着圆占据的区域不断扩大，三类电场线也都在向外扩散，表明库仑逐渐增强，并在t=时达到最强。重复受外界感应电场扰动的影响，只是电场方向与前半周期相反，整个过程不断反复。在第一个与第二个圆之间是前面已出现的感应电场，随着时间推移，圆的半径不断增大，感应电场向远处运动，形成电磁辐射。4T42TT2T324TT04T就这样库仑电场和感应电场以为周期，在振动性偶极子电场的中心区域此消彼长着。4T总结:收获：振动性偶极子电场的方程复杂难解，用数学方法作其图像过程极其繁杂，没有精细地分析非常容易发生错误，而利用Matlab只需对其方程做稍许的处理，便可以直接利用其隐函数方程快速地绘制结果图形，直观地模拟和演示数学上抽象的电场现象，做到比普通数学方法做图更精确。而且，只需少数几行程序便可以用动画模拟振动性偶极子电场线辐射进程，使整个振动性偶极子电场模型生动形象。悲剧的是为了达到画出振荡电偶极子的辐射图像，过分依赖软件，偏离了最初目的。到最后貌似和数值计算不沾边了，没有用到数值计算的相关方法。That’sall!Thankyou!