新人教版九上《22.1.3二次函数图像和性质(3)》ppt课件

观察图象,回答问题?(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？23xy213xy在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和y=3(x-1)²的图象．知识回顾我思考，我进步?把二次函数y=3(x-1)2加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？y=3(x-1)2+2我思考，我进步?探讨1、二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?他们的形状是不是相同呢？在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.y=3x2向右y=3(x-1)2向上y=3(x-1)2+22132xy二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy23xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy23xyX=12132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy23xyX=12132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?213xy开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.23xyX=1探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象y=3x2探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象2)1(32xy探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?X=123xy213xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.X=123xy213xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到的.探讨2、二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=123xy213xy2132xyy=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?探讨3对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?213xy开口向下,当x=1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).2132xyy23xy2132xyX=1与y=-3x²有关哟y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下213xy2132xy23xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy23xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy23xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1213xy2132xy23xy2132xy对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.x=1y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2+2向上y=3(x-1)2y=3x2向右y=3(x-1)2-2向下y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2+2向上y=-3(x-1)2y=-3x2向右y=-3(x-1)2-2向下y=-3(x+1)2y=-3x2y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2y=-3x2向左y=-3(x+1)2-2向下向上向左(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对称轴是x=-1(即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即x-2=0)，顶点坐标是(2,4)?二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?例3画出函数y=-0.5（x+1）²-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）²-1？思考：二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-0.5x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上平移1个单位后得到的.二次函数y=-0.5(x+1)2-1的图象和抛物线y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=0.5(x+1)2-1,会是什么样?y=-½(x+1)²-1y=-½x²y=-½(x+1)²对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y=-0.5x2类似.顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值是-1.y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减