1.3 解直角三角形(1)课件--

二中备课组三角函数定义的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossinα0°30°45°60°90°sinαcosαtanα212223232221333101100不存在特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系:sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1AAAcossintan引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC5.5米解：在Rt△ABC中，∠C=90°引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）24º5.5米ABC≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。ABACAcos024cos5.5cosAACAB合作探究1、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出∠A的度数么？2、已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=560，AB=8，求AC的长。3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°（1）若∠A=30°，BC=2，求AC、AB、∠BACB（2）若BC=2，AB=4，求AC、∠A、∠B合作探究已知屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角a吗？变化：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条a的长度和设计高度h吗？a在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，********************************在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系A+B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）3BCabA解：Rt△ABC中∠B=900-∠A=400∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3ABaAsinABbAcos∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）Laha解:在Rt△ABD中,a＝()2+(h)2l2＝52+3.52≈6.1(m).hLaAＢＣＤα∵tanα＝＝0.7,3.55∴α≈350.答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°）在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角特别强调：（必须有一个条件是边）练一练1、在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B和∠C的对边，∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有效数字，角度精确到1°）(1)c=7,∠A=36°(2)b=10,∠B=60°(3)a=5,c=7(4)b=,cosA=320232、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)CAB（1）c=10，∠A=30°（2）b=4，∠B=72°（3）a=5，c=7练一练（4）a=20，sinＡ=21如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）本题是已知一边,一锐角.应用练习解在Rt△ABC中∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜50cosACAB)(311150cos200050cos米ABAC答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米).ABBC∴＝tan∠CAB已知解直角三角形a,ｂtanA＝ab∠A,aC＝asinA∠A,bb＝atanAC＝bcosAa＝b×tanAC＝a2+b2∠A,Ca＝c×sinAb＝c×cosA•解直角三角形中的边角关系CBA21.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2，求sinA和AB的值。2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5㎝。求AB的长。ACB42245°BAC4560°45°