搜索
1.4线段、角的轴对称性（2）（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合；折痕与∠AOB有何关系？做一做（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点P；BOAP分别作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，在沿原折痕折纸，应有什么结论？BOAPDC（D）角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。符号语言角平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OP是∠MON的角平分线，CA⊥OM，CB⊥ON∴CA=CB（角平分线上的点到角的两边的距离相等）ABOCNMP12点到直线的距离——垂线段角平分线的性质：随1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.类比：上节课我们已经学习了：若点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上.今天我们又学了若点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗？先做如下操作：（课本P20讨论）你的结论是：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.角平分线的判别条件：OABCPD∵PD=PC，PD⊥OA，PC⊥OB∴P在∠AOB的平分线上（角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)符号语言：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.例1.任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，设两条垂线相交于点P,点O在∠APB的平分线上吗？为什么？PBAO点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？例2.如图，作点P，使得点P到C、D两点距离相等,且P到∠AOB的两边的距离也相等。OBACD利用网格线作图（课本P21练习T2）（1）在BC上找一点P，使得点P到AB、AC的距离相等。BAC（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC。例3、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF练习2.如图,某市区南北走向的解放路AB,开放路CD与东西走向的建军路交会于B,C两点,现想在解放路和开放路之间,建军路南侧建造一加油站p,使得加油站到三条公路的距离相等.请你用所学的知识确定p点的位置(用直尺,原规作图,不写作法,保留作图痕迹)ABCD解放路建军路开放路思考：如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？cba解决问题：补充习题P7T4（评价P11T3）小结角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的点的集合。