1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象引入新课:交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0,1,1)sin(sin,,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA的图象可由y=sinx的图象向左平移个单位3)3sin(xy2300001122x3x)3sin(x363265352300001122x4x)4sin(x443454749xo1y22-14943例1画出下列函数的简图1)2)RxxyRxxy),4sin(),3sin(的图象可由y=sinx的图象向右平移个单位)4sin(xy4y=sin（x＋），x∈R（≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（＞0）或向右（＜0)平行移动｜｜个单位长度而得到。.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy例2画出下列函数的简图：;,21sin)2(;,2sin)1(RxxyRxxy23000001122xx2sinx2424324xy02●●●●●23000001122xx21sinx21234●●●●●横坐标缩短倍21横坐标伸长到原来的2倍1.sin)(的图象的影响对探索二xy函数y=sinωx,x∈R（ω＞0且ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0ω＜1)到原来的倍（纵坐标不变）而得到。ω只改变函数y=sinx的单调性与周期性,对函数的奇偶性(图象的对称性）与它的值域没有改变。1y210x1221212223例3画出下列函数的简图。①y=2sinx,x∈R；②y=sinx,x∈R；212321xsin21xsin2xsin000000000021221122x纵坐标伸长2倍函数y=Asinx，x∈R（A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到．其中AyminAAy,Aymax纵坐标缩短倍21●●●●●●●●●●A不改变函数y=sinx单调性，周期性，奇偶性(图象的对称性）只改变函数的值域范围.sin)(的图象的影响对探索三xAyA函数y=Asin(ωx+φ)的图象例4画出函数的简图Rxxy),32sin(323000022x32x)32sin(3x3361231276532033xy612312765xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy)32sin(3xy)32sin(xy)3sin(xyxysin向左平移3横坐标压缩倍21纵坐标伸长倍3)sin(xy1函数y=Asin(ωx+φ)的图象20xyxysin)sin(xyAA函数的图象可由得到xysin)sin(xAyxysin00)sin(xy)sin(xy)sin(xAy0A1纵坐标压缩A倍A1纵坐标伸长A倍0ω1横坐标伸长倍ω1横坐标压缩倍110)sin(xAy1A函数y=Asin(ωx+φ)的图象试一试①用五点法画出函数的简图②用y=sinx的图象变换画图Rxxy),421sin(32x421x)421sin(32x022322232729250003232xy011323229●2●●25●27●23五点法函数y=Asin(ωx+φ)的图象试一试②用y=sinx的图象变换画图2294249xy0113232xy0113232292252723●●●●●xysin)4sin(xy)421sin(xy)421sin(32xy.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题练习:横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxyB.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxyC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.2为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.3向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)小结1:作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：小结2:作业:.)42sin(2的简图为一个周期的闭区间上在长度用两种方法画出函数xy（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图。