1.5 线段 角的轴对称性》(3) 课件孙老师

初中数学八年级上册(苏科版)1.4-3角的轴对称性光明实验学校孙老师教学目标1、掌握线段垂直平分线和角平分线的性质2、进一步体现线段垂直平分线和角平分线的性质特征，在“探究—说理—归纳”的过程中，有条理的表达解题的推理能力。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABC角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.动动手1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABCEDP2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质?动动手角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上书写格式：∴PD=PE∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA于D，PE⊥OB于EODEABPC角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？动动手到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上∴∠AOC=∠BOCODEABPC且PD=PE∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，几何书写：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图:PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC=PD,你能肯定OP是∠AOB的角平分线吗?CDAOBP角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上CDAOBP∵PC⊥OA于C,PD⊥OB于DPC=PD∴OP是∠AOB的角平分线∴∠AOP=∠BOP角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,且DE=DF.线段AD与EF有何关系?并说明理由.EFDCAB角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.动脑筋试判断∠AED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDMNE角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上自我感知：角平分线的判定要满足两个条件：垂直和相等1.若已知垂直，则设法证相等2.若已知相等，则设法证垂直。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图DC⊥OE,且PD=PC,DE⊥OB,EC⊥OA求证：∠DOE=COE0CDEPAB角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上证明：∵DC⊥OE,∴∠DPE≌∠CPE=90在△DPE与△CPE中DP=CP∠DPE=∠CPEPE=PE（公共边）∴△DPE≌△CPE(SAS)∴DE=CE又DE⊥OBEC⊥OA∴点E在∠AOB的角平分线上∴∠DOE=∠COE角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上OABPQ如图:∵PA=PB,PQ与AB交于点O∴PQ是AB的垂直平分线X角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC垂足分别为E,F.求证：EB=FCBCDEABF先先由角平分线的性质得DE=DF,再用HL证明三角形BDE与三角形CDF全等角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∴∠AED=∠AFD=90DE=DF在Rt△BDE与Rt△CDF中BD=CDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴BE=CF(在证DE=DF时，用角平分线的性质得出最简便，不要出现证△AED≌△AFD的思维定势））角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上利用角平分线的性质求值在直角三角形ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC,交BC于点D，AD=BD=2CD,点D到AB的距离为6，则BC的长是多少？ABCDA角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？ABCP动脑筋三角形的三个内角的角平分线相交于一点。角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.智力大比拼试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.FBACDEMN角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，且ＢＤ＝ＤＣ，试说明ＢＥ＝ＣＦ书写规范解题过程！ＥＤＣＡＢＦ角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上●本节课你学到了什么？本节课你还有哪些疑问?角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上如图，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ，交∠ＢＡＣ的平分线ＡＥ于点Ｅ，ＥＦ⊥ＡＢ，垂足为Ｆ，ＥＧ⊥ＡＣ，交ＡＣ延长线于点Ｇ，试说明ＢＦ＝ＣＧＥＤＣＡＢＦＧ课后思考、团队合作角的对称性苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上苏科版八年级数学上