《分数混合运算》知识点复习及随堂练习学生稿

北师大六年级上册第二单元分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。③＋－注意通分。④×注意分子和分母“逐个”约分。二、计算练1、21127325621325653245921812115754272416521433335216()544955734×56÷56×34练2、解方程411038551132541161110523114175练3、列式计算1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少？54减32的差乘一个数得72，求这个数。32加上41除以43的商，得到的和再乘41，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。练4、1、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了71,八月份用水多少吨？2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的45倍。延安路比胜利路长多少千米？针对练习41、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的43多5棵。女生植树多少棵？2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约81，这个食堂现在每月用煤多少千克？3、学校要买些桌椅。已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多81，一张桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比练，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14—15第一次运走后剩下的重量1—15143吨1—15—144、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1—58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1—14)×15]=320等。5、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1—14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；男生人数÷（1—14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、分析解答（一）、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。练1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）练2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）练3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）练练4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）练5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）练6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。练1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。练1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）练2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少少（分率对应的比较量）。练1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。练1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）练2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（二）、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。练1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）练2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。练1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。练1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）（三）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。练1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）练2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）练3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。）练4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）练5：一桶水，用去它的34，正好是15千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。）练6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）练7：光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）练8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。练1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。练1：学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。练1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。练1：学校有20个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（四）、较复杂的分数应用题。练1：学校食堂九月份用煤气640立方分