二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换

二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换各进制的基数、符号各数制的权十进制与二进制的相互转换二进制与八进制的相互转换二进制转与十六进制的相互转换其他进制转换为十进制二进制、八进制、十六进制之间的转换各进制的基数、符号1．十进制日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。基为：10运算规则：逢十进一，借一当十在十进制数的后面加大写字母D以示区别。2．二进制二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。基为：2运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。在二进制数的后面加大写字母B以示区别。3．八进制使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7；运算规则：逢八进一；基为：8在八进制数据后加英文字母“O”，4.十六进制使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。运算规则：逢十六进一基为：16在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。各数制的权各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方”。一个十进制数（135.7）可表示为：135=1×102+3×101+5×100+7×10-1如：十进制中，各位的权为10n-1二进制中，各位的权为2n-1十六进制中，各位的权为16n-11.十进制转换为二进制整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。即用2连续去除十进制数，直至商等于0为止，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。十进制与二进制的相互转换小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。小数乘以目标数制的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止。(如2-5，只要求到小数点后第五位)。如(0.8125D)转成二进制的过程是：十进制转换成8进制、16进制，与转成2进制的方法相同！但基数是8或16！0.8125D×2=1.625得整数部分：10.625D×2=1.25得整数部分：10.25D×2=0.5得整数部分：00.5D×2=1.0得整数部分：1所以0.8125D=0.1101B22362118……………0259……………0229……………1214……………127……………023……………121……………10……………1二进制数的低位二进制数的高位【例1】将（236）D转换成二进制。转换过程如图1所示。图1将十进制数转变成二进制数【例2】将（81.65）D转换成二进制,要求精度为小数点后面5位。(81.65)D=(1010001.10100)2图2小数部分转成2进制数的步骤2.二进制转换为十进制二进制数要转换成十进制数非常简单，整数部分将每一位数字乘以它的权2n-1，再以十进制的方法相加即可得到十进制数（注意，小数点右侧相邻位的权为2-1，从左向右，每移一位，幂次减1）。【例3】把二进制序列（10110.011）转成10进制数。=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（22.375）D二进制与八进制转换转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。例：（11010111.0100111）2=（327.234）82．二进制数与十六进制数的相互转换由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于有小数的数，要分小数和整数部分处理。二进制转与十六进制的相互转换例:(111011.10101)2=(3B.A8)H图3二进制转成16进制八进制、十六进制与十进制的相互转换八进制、十六进制数与十进制数相互转换时，有两种方法。方法一，可以分成两步完成：将待转换的数转换成二进制，然后再将二进制数转换成十进制的数。方法二，直接进行转换。只需将各代码与相应的权相乘，然后用十进制的方法相加就可以实现。其他进制数转换成十进制