DDA法插补改进

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四、改进DDA插补质量的措施使用DDA法插补时,其插补进给速度v不仅与系统的迭代频率gf(即脉冲源频率)成正比,而且还与余数寄存器的容量N成反比,与直线段的长度L(或圆弧半径R)成正比。它们之间有下述关系成立:160gvfN(2-12)式中v——插补进给速度;——系统脉冲当量;L——直线段的长度;N——寄存器的容量;gf——迭代频率。显然,即使编制同样大小的速度指令,但针对不同长度的直线段,其进给速度是变化的(假设gf和N为固定),必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程(FRN)。由上面DDA圆弧插补例子可以看出,当插补第Ⅰ象限逆圆时,y坐标率先到达。这时若不强制y方向停止迭代,将会出现超差,不能到达正确的终点。为了改善这一情况,常用余数寄存器预置数的办法来解决。以下就来讨论使DDA法从原理走向实用必须解决的速度和精度控制问题。1.进给速度的均匀化措施——左移规格化从上述可知,数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的存数成正比。如用DDA作直线插补时,每个程序段的时间间隔是固定不变的,因为不论加工行程长短,都必须同样完成2nm次的累加运算。就是说行程长,走刀快;行程短,走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的。这样影响了加工的表面质量,特别是行程短的程序段生产率低。为了克服这一缺点,使溢出脉冲均匀,溢出速度提高,通常采用左移规格化处理。所谓“左移规格化”处理,是当被积函数的值比较小时,如被积函数寄存器有i个前零时,若直接迭代,那么至少需要2i次迭代,才能输出一个溢出脉冲,致使输出脉冲的速率下降。因此在实际的数字积分器中,需把被积函数寄存器中的前零移去即对被积函数实现“左移规格化”处理。经过左移规格化的数就成为规格化数——寄存器中的数其最高位为“1”时,该数即称为规格化数;反之最高位为“0”的数称为非规格化数。显然,规格化数累加两次必有一次溢出,而非规格化数必须作两次以上或多次累加才有一次溢出。2.提高插补精度的措施——余数寄存器预置数前已述及,DDA直线插补的插补误差小于一个脉冲当量,但是DDA圆弧插补的插补误差有可能大于一个脉冲当量,其原因是这样的:由于数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器的存数成正比,当在坐标轴附近进行插补时,一个积分器的被积函数值接近于零,而另一个积分器的被积函数值却接近最大值(圆弧半径),这样,后者可能连续溢出,而前者几乎没有溢出,两个积分器的溢出脉冲速率相差很大,致使插补轨迹偏离理论曲线(见图2—5)。为了减小插补误差,提高插补精度,可以把积分器的位数增多,从而增加迭代次数。这相当于把图2—7矩形积分的小区间Δt取得更小。这样做可以减小插补误差,但是进给速度却降低了,所以我们不能无限制地增加寄存器的位数。在实际的积分器中,常常应用一种简便而行之有效的方法——余数寄存器预置数。即在DDA插补之前,余数寄存器JRx和JRy预置某一数值(不是零),这一数值可以是最大容量,即2n-1,也可以是小于最大容量的某一个数,如2n/2,常用的则是预置最大容量值(称为置满数或全加载)和预置0.5(称为半加载)两种。“半加载”是在DDA迭代前,余数寄存器JRx和JRy的初值不是置零,而是置1000…000(即0.5),也就是说,把余数寄存器JRx和JRy的最高有效位置“1”,其余各位均置“0”,这样,只要再叠加0.5,余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲,使积分器提前溢出。这在被积函数较小,迟迟不能产生溢出的情况时,有很大的实际意义,因为它改善了溢出脉冲的时间分布,减小了插补误差。“半加载”可以使直线插补的误差减小到半个脉冲当量以内,一个显而易见的例子是:若直线OA的起点为坐标原点,终点坐标是A(15,1),没有“半加载”时,x积分器除第一次迭代没有溢出外,其余15次迭代均有溢出;而y积分器只有在第16次迭代时才有溢出脉冲(见图2—17(a))。若进行了“半加载”,则x积分器除第9次迭代没有溢出外,其余15次均有溢出;而y积分器的溢出提前到第8次迭代有溢出,这就改善了溢出脉冲的时间分布,提高了插补精度(见图2—17(a))。OYX图2-17半加载后的轨迹(b)OYX图2-17半加载后的轨迹(a)246810121416A理论曲线“半加载”后未经“半加载”11234554321“半加载”后未经“半加载”理论曲线图2-17“半加载”后的轨迹“半加载”使圆弧插补的精度得到明显改善。若对图2—17(b)的例子进行“半加载”,其插补轨迹如图中的折线所示,插补过程见表2—7。仔细比较后可以发现,“半加载”使x积分器的溢出脉冲提前了,从而提高了插补精度。所谓“全加载”,是在DDA迭代前将余数寄存器JRx和JRy的初值置成该寄存器的最大容量值(当为n位时,即置入2n-1),这会使得被积函数值很小的坐标积分器提早产生溢出,插补精度得到明显改善。OYX图2-18全加载后的实际轨迹12345678123456B(0,6)A(6,0)图2-18“全加载”后的实际轨迹点击进入动画观看半加载,全加载DDA圆弧插补图2—18是使用“全加载”的方法得到的插补轨迹,由于被积函数寄存器和余数寄存器均为三位,置入最大数为7(111)。五、其他函数的DDA插补运算为方便起见,现将各种积分单元符号重画于图2—19,其中增量x,t,y直接写成了它们的微分形式dx,dt,dy,这里所列的各种单元都可由先前的积分器基本线路演化得到。图2-19积分器符号图(a)dy=xdt(b)dy=Kdt对于标准椭圆方程2221xyab2经微分并整理后可得22dxaydtdybxdt(2-13)其框图如图2-20(a)所示。对于双曲线的标准方程22221xyab经微分并整理后可得22dxaydtdybxdt(2-14)其框图如图2—20(b)所示。图2-20其他函数积分器符号图(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线抛物线抛物线的方程为22xya经微分并整理可得22dxadtdyxdt(2—15)其框图如图2—20(c)所示。

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