2017福建中考数学+答案解析

第1页（共17页）2017年福建省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.的相反数是A.B.C.D.2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是A.B.C.D.3.用科学记数法表示，其结果是A.B.C.D.4.化简的结果是A.B.C.D.5.下列关于图形对称性的命题，正确的是A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.不等式组的解集是A.B.C.D.7.某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是第2页（共17页）A.，B.，C.，D.，8.如图，是的直径，，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是A.B.C.D.9.若直线经过点和，且，则的值可以是A.B.C.D.10.如图，网格纸上正方形小格的边长为．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是A.区B.区C.区D.区二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：．12.如图，中，，分别是边，的中点．连接，若，则线段的长等于．第3页（共17页）13.一个箱子装有除颜色外都相同的个白球，个黄球，个红球．现添加同种型号的个球，使得从中随机抽取个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14.已知，，是数轴上的三个点，且在的右侧．点，表示的数分别是，，如图所示，若，则点表示的数是．15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于度．16.已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点的横坐标是，则矩形的面积为．三、解答题（共9小题；共117分）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．19.如图，中，，，垂足为．求作的平分线，分别交，于，两点；并证明．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有个头，条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．第4页（共17页）21.如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，．（1）若，求的长；（2）若，，求证：是的切线．22.小明在某次作业中得到如下结果：，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角，均有．（1）当时，验证是否成立；（2）小明的猜想是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23.自年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用车费按元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少元，第次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（1）写出，的值；（2）已知该校有名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车是否获利?说明理由．24.如图，矩形中，，，，分别是线段，上的点，且四边形为矩形．第5页（共17页）（1）若是等腰三角形，求的长；（2）若，求的长．25.已知直线与抛物线有一个公共点，且．（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（2）说明直线与抛物线有两个交点；（3）直线与抛物线的另一个交点记为．（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；（ⅱ）求面积的最小值．第6页（共17页）答案第一部分1.A【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是-3；故选A.【点评】相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数，特别的，0的相反数是0.2.B【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出答案．【解答】解：从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.【点评】此题主要考察了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键.3.B【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a,n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13600=1.36×105，故选B.【点评】此题主要考察科学计数法的表示方式.科学计数法的表示形式为10na的形式，其中110a,n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.C【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得答案．【解答】解：2224xx，故选C.【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握计算法则．5.A【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B．正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C．线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D．菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；.故选A第7页（共17页）【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本的性质定理．6.A【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≤2，由②得x-3，所以解集为：-3x≤2.故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规定：同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.7.D【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.21．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列，最中间的那个数（或最中间的两个数的平均数）叫做这组数的中位数.众数是一组数据中出现的次数最多的数．8.D【分析】由圆周角定理得出90ACBACDBCD,BCDBAD,得出90ACDBAD,即可得出答案．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D．【点评】此题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解题的关键．9.C【分析】根据题意列方程组得到4kn，由于02k，得到042n，即可得到答案．【解答】解：依题意得：31211nkmknkmkk，4kn，02kQ，第8页（共17页）042n，46n，故选C．【点评】考察了一元一次方程的图像与系数的对应关系，注重考查学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10.D【分析】根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，可得出答案．【解答】解：如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.21教育名师原创作品【点评】本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键．第二部分11.【分析】利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2-1=1，故答案为1.【点评】本题主要考查实数的运算，正确化简各数是解题的关键．12.【分析】根据三角形的中位线定理可得出答案．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴BC=2EF=6.故答案为6.【点评】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13.红球（或红色的）【分析】根据已知条件可以得出答案．第9页（共17页）【解答】解：∵三种颜色的球被抽到的概率都是13，∴三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红色的球.故答案为红球.【点评】本题主要考查概率公式，熟悉掌握概率的概念是解题的关键．14.【分析】利用点A，B表示的数计算出AB，同时计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵AB=2，BC=2AB，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.【点评】本题主要考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．15.【分析】根据多边形的内角和，可得到正五边形每个内角都是108°，再根据等腰三角形的内角和可以得到∠COD，根据角的和差，可得到答案．【解答】解：∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题的关键．16.【分析】先根据点A在反比例函数1yx的图像上，且点A的横坐标是2，可以得到12,2A，再根据1,22B，1,22D，运用两点间的距离公式求得AB和AD的长，即可得到ABCD的面积.【解答】解：如图所示，∵根据A在反比例函数1yx的图像上，且点A的横坐标是2，第10页（共17页）∴A点坐标为12,2A，根据矩形和双曲线的对称性可得1,22B，1,22D，由两点间的距离公式可得，22113222222AB22115222222AD.∴矩形的面积351522222ABAD,故答案为152。【点评】本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.第三部分17.【分析】根据分式的计算法则即可得出答案．【解答】解：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式=11111aaaaaa，当21a时，原式=122211.故答案为22.【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟悉运用分式的运算法则，属于基础题型．18.【分析】证明BCEF，然后根据SSS即可证明ABCDEFVV，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：BEDFQBCEF，在ABCV和DEFV中，ABDEACDFBCEF,(SSS)ABCDEFVV,第11页（共17页）AD.【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19.【分析】按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到∠APQ=∠AQP,从而证得AP=AQ．【解答】作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.【点评】本题考查的是基本作图能力，熟知角平分线的做法和性质是解题的关键．20.【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据数量关系：35个头，94条腿，可分别得出方程，联立得出方程，可以得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据数量关系：35个头，94条腿，可得352494xyxy，解得：2312xy答：鸡有23只，兔有12只【点评】本题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关