完全平方公式变形的应用(定稿)

1乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。⑴如果1,3caba，那么222accbba的值是⑵1yx，则222121yxyx=2⑶已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若()()abab22713，，则ab22____________，ab_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若()()xyxya22，则a为⑷如果22)()(yxMyx，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。3⑻已知实数a,b,c,d满足53bc，adbdac，求))((2222dcba（三）整体代入例1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例2：已知a=201x＋20，b=201x＋19，c=201x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若499,7322yxyx，则yx3=⑵若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求baba的值为⑷已知20042005xa，20062005xb，20082005xc，则代数式cabcabcba222的值是．（四）步步为营例题：3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)46)17((72+1)(74+1)(78+1)+1224488ababababab1)12()12()12()12()12()12(3216842222222122009201020112012221123112411…2201011（五）分类配方例题：已知03410622nmnm，求nm的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy的值为.5⑷若xyxy2246130，x，y均为有理数，求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求：（）例2：已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；⑴已知0132xx，求①221xx=②221xx=⑵若x2－219x＋1=0，求441xx的值为6⑶如果12aa,那么221aa=2、已知51xx，那么221xx=_______⑷已知31xx，则221xx的值是⑸若12aa且0a1,求a－a1的值是⑹已知a2－3a＋1＝0．求aa1和a－a1和221aa的值为⑺已知31xx，求①221xx=②441xx=⑻已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；（七）知二求一例题：已知3,5abba，求：①22ba②ba③22ba④abba⑤22baba⑥33ba7⑴已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22ab7，a+b=5，则ab=若22ab7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab7，a-b=5，则ab=⑸若22ab3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=8第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2—b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2变形公式：（1）2222ababab（2）2222ababab（3）222222ababab（4）224ababab二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④2a≥0。⑤用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：①224488ababababab②3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2.①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²9②221123112411……2201011③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①26aa＿＿=2__a②241x+＿＿=（2)6．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求11xy的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。10③当x时，代数式2x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式24x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式234x取得最小值，这个最小值是当x时，代数式243xx取得最小值，这个最小值是对于2243xx呢？4、变形用公式：例5.若240xzxyyz，试探求xz与y的关系。例6．化简：22abcdabcd例7.如果22223()()abcabc，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。11完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3．已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。二：1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。124、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5．已知6,4abab，求22223ababab的值。6．已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。7．已知16xx，求221xx的值。8、0132xx，求（1）221xx（2）441xx9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？13B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061．14二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.15“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较M与N的大小6、已知012aa，求2007223aa的值.16一、填空（每空3分）1.已知互为相反数，和ba且满足2233ba=18，则32ba2、已知：,52anbn4，则n610_______3.如果2212xxm恰好是另一个整式的平方，那么m的值4.已知2264bNaba是一个完全平方式，则N等于5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=,b=6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值7.(a2+9)2－(a+3)(a－3)(a2+9)=8.若a－a1=2,则221aaa4+41a=9.若2x+y+(3-m)2=0，则(my)x=10.若213482