搜索
34狭义相对论的其他结论广义相对论简介目标导航学习目标1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程。2.了解广义相对论的基本原理。3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。重点难点1.相对论速度变换公式。2.对广义相对论等效原理的理解。激趣诱思狭义相对论出现以后,爱因斯坦仍在思考着狭义相对论无法解决的问题。万有引力与电磁力有很多相似之处,但万有引力无法纳入狭义相对论框架。另一方面,狭义相对论是惯性参考系之间的理论,为什么惯性系具有这样特殊的地位?提示:这一切都需要广义相对论来解决。预习导引一、狭义相对论的其他结论1.相对论速度变换公式(1)公式:如图,火车行驶速度为v,人相对火车的速度是u'(v和u'同向),那么人相对地面的速度:u=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2。(2)说明:若如图车上人的运动方向与火车运动方向相反,式中u'取负值,若两者运动方向垂直或成其他角度,上式不适用。预习交流1最近流行一种“穿越”文学作品,设定主人公回到了过去,你认为可能吗?答案:物体运动速度越大,时间流逝越慢。根据相对论速度变化公式可知,物体的速度永远不能达到和超过光速,所以时光不能倒流,人也永远不能回到过去。2.相对论质量(1)经典力学:物体的质量是不变的。(2)相对论:物体的质量随物体速度的增加而增大,m=𝑚01-𝑣𝑐2。m是运动时的质量,m0是静止时的质量。3.质能方程一定的质量与一定的能量相对应,两者存在简单的正比关系,即E=mc2,式中m是物体的质量,E是它具有的能量。预习交流2如图所示,小河中流水的速度是3m/s,小船顺流而下,由于划船,它相对于水的速度是1m/s,那么船相对于河岸的速度是多少?假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速),而小船相对于水的划行速度是0.3c,还能这样求船相对于河岸的速度吗?答案:如果物体的速度远小于真空中的光速,可以直接用u=u'+v,求对地速度u。其中v为参考系相对于地的速度,u'为物体相对参考系的速度,u为物体对地速度。但当速度接近真空中的光速时就要考虑相对论速度变换公式。二、广义相对论简介1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的。(2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。2.广义相对论的几个结论及相关实验验证(1)物质的引力使光线弯曲。(2)引力红移:引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别,而使引力场很强的矮星表面原子发光频率低于同种原子在地球上发光的频率,使其看起来应该偏红。(3)水星近日点进动的观测。预习交流3如果我们站在静止的电梯里,释放一块石子,石子由于受重力而自由下落,加速度大小为g(图a)。如果该电梯处于没有引力的太空中,电梯以大小为g的加速度向上运动,人释放一块石子,电梯内的人看到石子做什么运动,其加速度是多少?(图b)答案:我们在静止电梯里观察到的现象与在太空中加速上升的电梯中看到石子的运动没有区别,也就是说,实验不能告诉你,你是在没有重力的环境中做加速运动,还是在有重力的情况下处于静止。这说明非惯性参考系中出现的惯性力与引力在力学效应上是等效的。一、狭义相对论的其他结论知识精要1.由相对论速度变换公式u=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2知,如果u≪c,u'≪c,这时𝑢'𝑣𝑐2可忽略不计,相对论的速度合成公式可近似变为u=u'+v,这和我们在经典力学中的相对速度变换是一样的。2.由公式可知光速是物体相对运动速度的极限,只能无限趋近,永远不能达到和超过。3.对于质速关系m=𝑚01-𝑣2𝑐2的理解(1)这个关系式表明:物体的质量会随物体速度的增大而增大。(2)v≪c时,𝑣𝑐2=0,此时有m=m0,也就是说:低速运动的物体,可认为其质量与物体运动状态无关。(3)微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大于静质量。思考探究1.根据相对论速度公式,如果u'和v都很大,例如u'=0.6c,v=0.6c,它们的合速度会不会超过光速?如果u'和v更大些呢?答案:u=0.6𝑐+0.6𝑐1+0.6𝑐·0.6𝑐𝑐2=0.88c,u'和v更大些,只要u'和v不超过光速,可以证明u会更大一些,但不会超过光速。2.若u'=c,求证:u=c,即在另一个参考系中光的速度也是c,而与v大小无关。答案:通过相对论速度公式u=𝑢'+𝑣1+𝑢'𝑣𝑐2知,当u'=c时,u=𝑐+𝑣1+𝑣𝑐=c,与v大小无关。典题例解【例1】一个电子被电压为106V的电场加速后,其质量为多少?速率为多少?解析:电子被加速后的动能为Ek=eU=1.6×10-19×106J=1.6×10-13J又Ek=mc2-m0c2故m=𝐸k𝑐2+m0=1.6×10-13(3×108)2kg+9.1×10-31kg=2.69×10-30kg由m=𝑚01-𝑣𝑐2得v=c1-𝑚0𝑚2=0.94c。答案:2.69×10-30kg0.94c迁移应用一观察者测出电子质量为2m0,其中m0为电子的静止质量,求电子速度为多少?解析:将m=2m0代入质量公式m=𝑚01-𝑣𝑐2得2m0=𝑚01-𝑣𝑐2,v=32c=0.866c。答案:0.866c二、广义相对论简介知识精要1.在任何参考系中的物理规律都是相同的。这意味着惯性系中的运动定律,在非惯性系中都是相同的,但要满足相对性原理。2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。这意味着,一个非惯性系可以看成一个惯性系,只不过它的后面有一个均匀的引力场。因为惯性和引力在非惯性系中是分不清的。这是相对论的等效原理。思考探究1.怎样理解等效原理?答案:我们可以从引力场和匀加速参考系产生的效果上来考虑等效原理,引力场的作用是使物体加速向下运动,如果参考系是加速向上运动的,我们将会观察到静止的物体也“向下”运动,它们两者产生的效果是一样的,所以称为等效原理。2.广义相对论的结论是如何验证的?答案:物质的引力使光线弯曲:1915年5月29日的一次日全食,两支英国考察队分别赴几内亚湾和巴西观测,其结果证实了引力使光线弯曲的结论。这是广义相对论最早的证实。强引力场附近的时间进程会变慢:引力红移现象已经证明了此结论。引力红移已经在天文观察中得到证实,宇宙中有一类恒星,体积小、密度大,叫作矮星,它们形成的引力场特别强,经观测,那里的原子发光的频率比同种原子在地球上发光的频率低,看起来偏红。这就证明引力红移的存在,也证明了强引力场附近的时间进程会变慢。典题例解【例2】假如宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系。但是航天员观察到,飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底。请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论。解答:飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行,也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中。实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面。这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。迁移应用(多选)下列说法中正确的是()A.物质的引力使光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近,时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象解析:从广义相对论的两个基本假设可以得出:物质的引力使光线弯曲;引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别,如在矮星表面的引力很强,那里的时间进程变慢,从而导致引力红移,所以正确的选项为A、C、D。答案:ACD爱因斯坦质能方程知识链接1.爱因斯坦质能方程E=mc2质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:一定的质量总是和一定的能量相对应。2.另一种表述形式为ΔE=Δmc2它表明物体吸收和放出能量时,必伴随质量的增加或减少。这里,ΔE不仅可以表示机械能的改变,也可以代表因物体吸热或放热、吸收或辐射光子等引起的能量的变化。具体从以下几个方面理解:(1)静止物体的能量为E0=m0c2,这种能量叫作物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率v运动的物体,其能量为E=mc2=𝑚0𝑐21-𝑣𝑐2。(3)静质量为m0、速率为v的物体的动能为Ek=E-E0=m0c2[11-𝑣𝑐2-1]。(4)由质能关系式可知ΔE=Δmc2。案例探究(多选)一个物体静止时质量为m0,能量为E0,速度为v时,质量为m,能量为E,动能为Ek,下列说法正确的是()A.物体速度为v时能量E=mc2B.物体速度为v时的动能Ek=12mc2C.物体速度为v时的动能Ek=12mv2D.物体速度为v时的动能Ek=(m-m0)c2解析:由爱因斯坦质能方程得E0=m0c2,E=mc2。在经典物理学中,速度为v时物体的动能Ek=12m0v2,而这只是在v≪c时的近似,在相对论中物体的动能Ek=E-E0=mc2-m0c2。故正确选项为A、D。答案:AD思悟升华由相对论的质速关系m=𝑚01-𝑣𝑐2知,物体以速度v运动时的质量m大于静止时的质量m0,且v越大,m与m0相差越大,微观粒子的运动速度很高,它的质量明显地大于静止质量,在粒子加速问题中注意考虑这一条件。1.(多选)关于爱因斯坦的相对论,下列说法正确的是()A.光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一B.根据相对论可知空间和时间与物质的运动状态有关C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价,这就是著名的等效原理D.在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理解析:狭义相对论的两个基本假设是:光速不变原理及狭义相对性原理。空间和时间与物质的运动状态有关,选项A、B正确;一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,选项C错误;广义相对性原理是:在任何参考系中,物理规律都是相同的,选项D正确。答案:ABD2.下列关于爱因斯坦质能方程的说法中,正确的是()A.只有运动物体才具有能量,静止物体没有能量B.一定的质量总是和一定的能量相对应C.E=mc2中能量E其实就是物体的内能D.由ΔE=Δmc2知质量与能量可以相互转化解析:物体具有的质量与质量对应的能量称为质能,E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系,物体吸收或放出能量,则对应的质量会增加或减少,质量与能量并没有相互转化,故选项D错误,B正确;静止的物体也具有能量,称为静质能E0,E0=m0c2,m0叫做静质量;E=mc2中能量E包括静质能E0和动能Ek,而非物体的内能,故选项A、C错误。答案:B3.(多选)关于物体的质量,下列说法正确的是()A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小D.在相对论力学中,物体的质量随物体的速度的增大而增大解析:根据质速公式m=𝑚01-𝑣𝑐2分析,其中m是物体以速度v运动时的质量,m0是静止时的质量。分析质速公式可知,选项A、C、D正确。答案:ACD4.在粒子对撞机中,有一个电子经过高压加速,速度达到光速的0.5倍。试求此时电子的质量变为静止时的多少倍?解析:由于电子的速度接近光速,所以质量变化明显,根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系得m=𝑚01-𝑣2𝑐2=𝑚01-14=𝑚034=2𝑚03=1.155m0。即此时电子的质量变为静止时的1.155倍。答案:1.155倍