拉法尔喷管

1、临界状态在一个恰当的压强比下，气流在收缩段内加速，至喉部马赫数，然后在扩张段内减速，至出口，且，这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。气流的静压沿喷管轴线的变化如图7.12中的曲线所示。临界状态的特点是：，，（完全膨胀），喷管内无激波，如果不计摩擦，管内的整个流动可视为等熵流动。记临界状态下的压强比为，可见当时，尾喷管的流动为临界状态。临界状态下的有关参数计算如下：喷管出口马赫数：由面积比公式（7.16a）可计算得到，即（）出口静压与进口总压之比由于（7.17）所以是面积比的函数。通过尾喷管的质量流量（7.18）2.亚临界状态尾喷管内的流动全部为亚声速时，称为亚临界状态。例如当时，整个喷管内无流动，静压等于总压且沿尾喷管不变，如图7.12中的平行于轴的直线所示，这是亚临界状态的一种极限情况。当时，气流在喷管收缩段内加速，至喉部仍然是，之后在扩张管内减速，至出口，，如图7.12中的曲线a属于亚临界的流动状态。因此亚临界状态的特点是：，，，气流在喷管内得到完全膨胀，整个喷管为亚声速流动。亚临界状态的有关参数计算如下：出口马赫数可按下式计算：出口静压通过喷管的流量（7.19）3.超临界状态当时，尾喷管内的流动称为超临界状态。气流在喷管收缩段加速，至喉部，之后在扩张管内的流动根据的大小不同可能有如下几种情况：（1）气流在扩张管内继续加速，至出口，同时气流在喷管出口达到完全膨胀，，整个扩张管内无激波，出口外也无激波和膨胀波，静压沿喷管的变化如图7.12中的曲线所示。这种情况即是所谓的设计状态，记该状态下的压强比，可见当时，尾喷管的流动为超临界状态，且气流在喷管出口达到完全膨胀。其特点是：，，，因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式（7.16a）计算，即（）出口静压：（7.20）通过喷管的流量：由于，所以流量达到最大值，仍可用式（7.18）计算（2）当时，气流在扩张段加速直到出口的，气流在喷管内没有得到完全膨胀，即，因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。在这个压强比范围内，反压的变化不会影响喷管内的流动，因为外界的扰动是以声速传播的，而喷管出口为超声速流动。其流动特点为。通常称为欠膨胀流动状态。如图7.12中的曲线所示。出口马赫数和通过喷管的流量的计算方法与（1）相同，出口压强，。对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。（3）当时，在这个压强比范围内，气流在扩张段加速直到出口的，气流在出口将产生斜激波如图7.12中的曲线所示。通过斜激波后的压强与外界反压相等，激波强度由压强比决定。随着压强比的不断增大，激波不断增强，激波角逐渐加大，当激波角增加到，即斜激波变成正激波时，激波后的压强与总压之比记为如图7.12中的曲线所示。这种流动通常称为过渡膨胀状态。对应于超临界状态管口有激波的流动状态。可见在超临界状态的以上三种（（1），（2）和（3））情况下，喷管内部的流动特点完全相同，计算方法也完全一致，不同的仅是喷管出口后的流动。图7.12拉法尔喷管内的流动状态图7.13激波位置计算示意图压强比可以根据激波关系式确定，即因此可得（7.21）由于，与面积比有关，所以，也与面积比有关。（4）当时，在这个压强比范围内，在喷管扩张段内会产生激波，该激波可看作是由于随压强比的不断提高，使正激波不断向管内移动的结果。在扩张段内的激波前加速到超声速，压强减小，然后通过正激波后，压强升高，波后亚声速气流在扩张段减速增压，直到出口处，。此时的压强比沿轴线的变化如图7.12中的曲线所示。此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。流动特点为：喉部，。在一维流动的情况下，当已知喷管面积比、来流总压和反压时，可按下述方法计算管内流动参数和激波位置。设表示激波所在截面面积如图7.13所示，则根据出口截面气流压强等于反压的条件，对临界截面和出口截面应用连续方程式中，所以（7.22）由查气动函数表得喷管出口的和，然后使用连续方程由此可以计算出通过激波的总压恢复系数（7.23）由正激波表可得激波前的马赫数。由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的，故由连续方程可得（7.24）即为激波所在的截面积。总之，三个特征压强比是由面积比公式确定的，即，查气动函数表可得两个速度系数，，从而可求出和，而是由查正激波表得到，从而计算出。以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法，实际上的多维粘性流动要复杂得多。在实际流动中，当气流在喷管内加速时，最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。随着的逐渐下降，在凸点附近逐渐形成局部超声速区，如图7.14（a）所示。若继续下降，则超声速区继续扩大，会在凸点附近下游局部产生尾激波如图7.14（b）所示。这是由于随着局部超声速区受到下游亚声速流动的压缩而产生的。由于上下壁面的对称性，上下壁面的超声速区逐步相连，形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起，最终形成一道正激波如图7.14（c）所示。图7.14拉法尔喷管内声速线和激波的形成7.3.3拉伐尔喷管计算拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类：一类是正问题，即给定喷管面积比、反压与总压之比和总温，需要计算喷管内的流动状态及参数。这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比；其次根据给定的与三个特征压强比相比较，从而判别实际的流动状态。最后根据流动状态的特点进行计算。第二类是逆问题，即给定喷管出口，需确定面积比和反压比。若通常不需采用拉伐尔喷管，利用收缩喷管即可达到要求。若，此时喉部必然是临界截面，即，而且扩张段没有激波。可以使用等熵面积比公式（7.16）确定喷管的面积比，由可以计算出。根据要求的马赫数分布，可以由式（7.16）确定整个喷管的截面积分布。【例】已知某拉伐尔喷管最小截面面积，出口截面面积。喷管周围的大气压强，气源的温度，当气源的压强时，求⑴喷管出口处空气的数和空气的流量；⑵若管中有激波，求激波的位置。解：这是一个正问题，需要先确定三个特征压强比。首先由面积比公式，查气动函数表得，，，其次求激波在出口截面时的压强比。由查正激波表得，因此有再求，它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流，但喉部是处于临界状态的流动，所以仍可用面积比公式求出。查气动函数表得，。根据，又由于，所以喷管扩张段内有激波。⑴计算出口和通过喷管的流量对喉部及出口运用连续方程由于出口为亚声速流动，所以故得查表得，，因为，所以通过喷管的流量为⑵确定激波位置及出口截面速度与总压设激波位于扩张段某处，其所在面积为，如图7.15所示。由⑴已求出，所以由，查气动函数表得。对喉部及出口运用连续方程得总压恢复系数由查正激波表得激波前的马赫数，由气动函数表查得。对喉部及激波前运用连续方程得所以激波所处的面积。图7.15确定激波所在位置还可以求出出口截面的其它参数如、等，留给读者自已完成。【例】一等截面直管后接一拉伐尔喷管，如图7.16所示，已知直管的截面积为，拉伐尔喷管入口处的压强，温度，马赫数，喷管出口处的马赫数，不计摩擦损失，求喷管喉部面积及出口面积，并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。图7.16拉伐尔喷管计算中的逆问题解：这是一个逆问题。因为故喉部是临界截面，即，，故喉部和喷管进口运用连续方程又不计摩擦损失，绝能等熵流动，，，由查气动函数表得。所以喉部与喷管出口运用连续方程,且由于流动为绝能等熵的，由,查表得，故喉部气流参数为喷管出口气流参数由，查气动函数表得，，，故