搜索
一元二次方程测试题考试范围：；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育一元二次方程题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5B．x=0，x=5C．x=2，x=0D．x=0，x=﹣52211212．下列方程是一元二次方程的是（）32222A．ax+bx+c=0B．3x﹣2x=3（x﹣2）C．x﹣2x﹣4=0D．（x﹣1）+1=022．关于的一元二次方程）的值为（a0，则+a﹣1=0的一个根是3xxA．﹣1B．1C．1或﹣1D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约）x为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=1222=1712（1+x）C．=17））+12（1+xD．12+12（1+x，A，Q分别从点ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P5．如图，在△ABC中，∠B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到2的是（PBQ的面积为15cmP也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△点C后停止，点）秒钟5．4秒钟D．秒钟A．2秒钟B．3C6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地米，可列方程为（x的长为）B．x（x﹣12=210A．x（x+12））=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=2102．一元二次方程），则这个方程根的情况是（＜0+bx﹣2=0中，若bx7B．有两个正根．有一正根一负根且正根的绝对值大AD．有两个负根C．有一正根一负根且负根的绝对值大22228．x，x是方程x+x+k=0的两个实根，若恰x+xx+x=2k成立，k的值为（）2112121A．﹣1B．或﹣1C．D．﹣或12，则这个方程根的情况是（＜0＜0，c+bx+c=0中，若a＞0，b）9．一元二次方程axA．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大．有一正根一负根且负根绝对值大D2210．有两个一元二次方程：M：ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=122的一元二次方程n是关于x11．已知m，）的m+2）（n+2x﹣2tx+t﹣2t+4=0的两实数根，则（最小值是（）A．7B．11C．12D．16212．设关于x的方程ax+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x、x，且x＜1＜x，那么2211实数a的取值范围是（）C．A．B．．D第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分8小题，每题3分，共24分）二．填空题（共22的值是﹣63x﹣x﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x﹣是关于13．若x，xx的方程x．22111a2的值﹣，﹣2b=0的两实数根，且x+xx，x是关于的方程x+ax，则11222x．已知14b=2x?x=11．是2m||﹣m=的一元二次方程，则是关于x+3=9．．已知2x1522的形式，则．已知．可以配成（x+p）+6x=﹣116x=qq=217．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．式组2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．关于．x的方程（m﹣2）x1819．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形22，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，米绿地，它们面积之和为60则人行道的宽度为米．2的图象的大致位置，试判断关于y=kx+b20．如图是一次函数2x+kb+1=0﹣x的一元二次方程x的根的判别式△0（填：“＞”或“=或”“＜”）．分评卷人得小题）8三．解答题（共分）解下列方程．621．（22（配方法））x14x=8﹣（1﹣7x﹣）2x18=0（公式法）（2）（因式分解法）（2x+3=43（）（2x+3）22=0x﹣）的一元二次方程（．（226分）关于xm﹣1x﹣的值及另一个根．11（）若x=﹣是方程的一个根，求m为何值时方程有两个不同的实数根．m）当（232有实根．﹣8x+9=06）x．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣23（1）求a的最大整数值；2﹣2x）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求（2的值．22有两个不相等的实数根x+k+1=02k﹣3）的方程24．（6分）关于xx﹣（x、x．21（1）求k的取值范围；（2）若xx+|x|+|x|=7，求k的值．221125．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．426．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．27．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：元；3信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；元．2件，共付了12件和乙商品信息3：按零售单价购买甲商品3请根据以上信息，解答下列问题：）求甲、乙两种商品的零售单价；1（500）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降（20.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？52﹣x的一元二次方程．（2810分）已知关于x（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x，x．21（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x+x）﹣xx，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），2211并说明理由．6一元二次方程测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5B．x=0，x=5C．x=2，x=0D．x=0，x=﹣5221121【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x=0，x=5，21故选B．2．下列方程是一元二次方程的是（）32222+1=0．（x﹣1）﹣（x﹣2）C．x﹣2x4=0DaxA．+bx+c=0B．3x﹣2x=3【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D．22的值为（a的一个根是0，则1=0+a﹣）的一元二次方程．关于3xxA．﹣1B．13．1或﹣1D．C22【解答】解：∵关于x的一元二次方程x+a﹣1=0的一个根是0，22，0+a﹣1=0∴解得，a=±1，4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约）为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（7A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=1222=17）12（1+xC．=17）+12（1+x．12+12（1+x）D【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2．1+x）2017的游客人数为：12×（2．=171+x）那么可得方程：12（故选：C．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止2）的是（运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cmA．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟2，15cm秒后，能使△PBQ的面积为解：设动点P，Q运动t【解答】则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t=3，t=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．212．的面积为15cm运动3秒时，能使△PBQP答：动点，Q6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A．x（x+12）=210B．x（x﹣12）=210C．2x+2（x+12）=210D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x﹣12）米，根据题意得：x（x﹣12）=210，故选：B．+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）．一元二次方程2x7．有两个正根AB．有一正根一负根且正根的绝对值大8．有两个负根C．有一正根一负根且负根的绝对值大D2，2=0解：x﹣+bx【解答】22，+82）△=b=b﹣4×1×（﹣即方程有两个不相等的实数根，2，c、设方程xd+bx﹣2=0的两个根为，则c+d=﹣b，cd=﹣2由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负，得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，0b＜﹣b和由c+d=．故选B2222）=2k的值为（+x成立，x+x+k=0的两个实根，若恰k+xx8．x，x是方程x211122．﹣D．或﹣1C．A．﹣1B1或解：根据根与系数的关系，得【解答】．x=﹣1，x=k+xx2211222=2kx又，+xx+x211222，则（x﹣x=2kx+x）22112，k=2k﹣即1．1解得k=﹣或，方程没有实数根，应舍去．＜0=1当k=时，△﹣2．∴取1k=﹣．A故本题选2，则这个方程根的情况是（+bx+c=0中，若a＞0，c＜0b0，＜）．一元二次方程ax9．有两个正根A．有两个负根B．有一正根一负根且正根绝对值大C．有一正根一负根且负根绝对值大D，＜，＜，＞解：∵【解答】a0b0c02，﹣＜04ac=b∴△﹣＞，0，＞02∴一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．ax+bx+c=09故选：C．22，其中：cx+bx+a=0：ax+bx+c=0；N10．有两个一元二次方程：M，以下列四个结论c≠0a﹣中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=12222﹣4ac=bcx，+bx+a=0+bx+c=0中△=b中△﹣4ac，在方程A【解答】解：、在方程ax∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵“和符号相同，和符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一个根，正确；22=a﹣xc，，即（a﹣c）M﹣N得：（a﹣c）x﹣+ca=0D、∵