浙江省舟山市中考数学试题及解析(2015)

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第1页(共20页)浙江省舟山市中考数学试卷(2015)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算2﹣3的结果为()A.﹣1B.﹣2C.1D.22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.截至今年4月10日,舟山全市需水量为84327000m3,数据84327000用科学记数法表示为()A.0.84327×108B.8.4327×107C.8.4327×108D.84327×1034.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是()A.5B.100C.500D.100005.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为()A.B.2C.D.6.与无理数最接近的整数是()A.4B.5C.6D.77.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()第2页(共20页)A.2.3B.2.4C.2.5D.2.68.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为()A.B.C.D.9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()A.B.C.D.10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④二、填空题(每小题4分,共24分)11.因式分解:ab﹣a=.第3页(共20页)12.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a(x﹣h)2+k的形式.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是.14.一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则AE的长为.15.如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b=(用含a的代数式表示).(2)设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a=.16.如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的⊙P周长为1,点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路经长为.三、解答题(6,6,6,8,8,10,10)17.1)计算:|﹣5|+×2﹣1;(2)化简:a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1).18.小明解方程﹣=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.第4页(共20页)19.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.20.舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:请根据图中信息,解答下列问题:(1)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.(2)求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).21.如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=.(1)求k的值.(2)求点B的坐标.(3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值.第5页(共20页)22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.(1)求∠CAO′的度数.(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?23.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元,为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足下列关系式:y=.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润是多少元?(利润=出厂价﹣成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值,若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多48元,则第(m+1)天每只粽子至少应提价几元?第6页(共20页)24.类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.(1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.(2)问题探究:①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由.②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′,连结AA′,BC′,小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB′的长)?(3)拓展应用:如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=AB,试探究BC,CD,BD的数量关系.第7页(共20页)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算2﹣3的结果为()A.﹣1B.﹣2C.1D.2解答:解:2﹣3=2+(﹣3)=﹣1,故选:A.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解答:解:第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,综上所述,属于中心对称图形的有2个.故选B.3.截至今年4月10日,舟山全市需水量为84327000m3,数据84327000用科学记数法表示为()A.0.84327×108B.8.4327×107C.8.4327×108D.84327×103解答:解:将84327000用科学记数法表示为:8.4327×107.故选:B.4.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是()A.5B.100C.500D.10000解答:解:∵随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,∴次品所占的百分比是:,∴这一批次产品中的次品件数是:10000×=500(件),故选C.5.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为()第8页(共20页)A.B.2C.D.解答:解:∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+BG=3,∵直线l1∥l2∥l3,∴=,故选:D.6.与无理数最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7解答:解:∵<<,∴最接近的整数是,=6,故选:C.7.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6解答:解:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图:设切点为D,连接CD,∵AB是⊙C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴AC•BC=AB•CD,即CD===,第9页(共20页)∴⊙C的半径为,故选B.8.一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为()A.B.C.D.解答:解:由2(x+1)≥4,可得x+1≥2,解得x≥1,所以一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为:.故选:A.9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()A.B.C.D.解答:解:根据分析可知,选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q;选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.故选:A.10.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6.第10页(共20页)其中真命题的序号是()A.①B.②C.③D.④解答:解:①当x>0时,函数图象过二四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;②二次函数对称轴为x=﹣=1,当a=﹣1时有=1,解得b=3,故本选项错误;③∵x1+x2>2,∴>1,又∵x1<1<x2,∴Q点距离对称轴较远,∴y1>y2,故本选项正确;④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.当m=2时,二次函数为y=﹣x2+2x+3,顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(﹣1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,﹣3);则DE==;D′E′==;∴四边形EDFG周长的最小值为+,故本选项错误.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)11.因式分解:ab﹣a=a(b﹣1).解答:解:ab﹣a=a(b﹣1).故答案为:a(b﹣1).12.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a(x﹣h)2+k的形式y=(x﹣6)2﹣36.第11页(共20页)解答:解:y=x2﹣12x=(x2﹣12x+36)﹣36=(x﹣6)2﹣36,即y=(x﹣6)2﹣36.故答案为y=(x﹣6)2﹣36.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次,两次正面朝上的概率是.解答:解:共4种情况,正面都朝上的情况数有1种,所以概率是.故答案为:.14.一张三角形纸片ABC,AB=AC=5,折叠该纸片使点A落在BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则AE的长为2.5.解答:解:如图所示,∵D为BC的中点,AB=AC,∴AD⊥BC,∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上,∴折痕EF垂直平分AD,∴E是AC的中点,∵AC=5∴AE=2.5.故答案为:2.5.15.如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式S=a+b﹣1(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点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