实数专题复习

1实数专题复习一、知识点巩固算术平方根的性质：1.一个正数的算术平方根是一个；0的算术平方根是0；没有算术平方根．2.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3.算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．练习：1.若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是；平方根1.一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。2.一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“a”。3.这两个平方根合起来记作“a”，读作“正，负根号a”.练习：(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；（3)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.(8)2)2(的化简结果是()A.2B.－2C.2或－2D.4立方根1．如果一个数x的立方等于a，即ax3，那么x叫做a的立方根。记作“3ax”。2．任意实数都只有一个立方根。3．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。练习：1．下列说法中，不正确的是（）A、－1的立方是－1B、－１的立方根是－1C、－１的平方是1D、－1的平方根是－12、下列判断正确的是（）Ａ６４的立方根是４Ｂ（－１）1的立方根是１CBA2Ｃ64的立方根是２Ｄ如果3a＝a，则a＝０3.337的正确结果是（）A、7B、－7C、±7D、无意义4.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个专题一非负数求和1.已知|1|80ab，则ab．2.(2009，怀化)若22340abc，则cba．3.（2009，莆田）若2(3)3aa，则a与3的大小关系是()A．3aB．3aC．3aD．3a4.|2a－5|与2b互为相反数，求ab的值．5、已知实数211,,a-b20,24cabcbcccab满足则的算术平方根是。6.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足21440abb，求c的取值范围。专题二算术平方根的双重非负性问题（0,0aa）1、若14a有意义，则a能取的最小整数为____．：若12x有意义，则x范围是________．2、若xx2有意义，则x范围是________；使式子252xx有意义的x的取值范围是。33、已知｜x－4｜+yx2=0，那么x=________，y=________4、若3222xxy，则xy。专题三、公式aa2，aa2)(的运用1、计算与归纳：65626346a2、：化简：223_______,11_______.aa3、若m,3.1则m，若n,52则n。4、已知a为实数，化简：aaa13=。5、已知223)21(2，则223的算术平方根是。6、当0,0ba时，229124baba=。7.已知a、b两数表示点A、B在数轴上的位置，请化简：22)(baba专题四一个数的平方根互为相反数1、已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根．2、：已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，a=,这个数。BOA43、若2431mm与是同一个数的平方根，则m=_________.4.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。专题五、比较实数的大小1.比较下列数的大小（1）4328.2和（2）7667和（3）3553和2.比较大小：22_______π．（填“＞”、“＜”或“＝”）3.设62,53,AB则A、B中数值较小的是。4、设76a，则下列关于a的取值范围正确的是（）．A8.08.2a；B．8.28.5a；C8.58.8a；D．8.89.1a5.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．专题六无理数整数小数分开法1.设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。2.已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.5专题七实数的混合运算（最简二次根式分母有理化）（2009，南昌）计算:1)21(248=________.(2009,大连)计算)13)(13(=___________．（2009，烟台）化简：0293618(32)(12)23．（2009，南充）计算：0(π2009)12|32|（2009，乌鲁木齐）计算：1312248233．（2009，温州）计算：121240；1021()(52)18(2)2312232392|21|)3(126专题八探索规律由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363……所揭示的规律，可得出一般的结论是。1、观察下列各式：①17441744；②26552655；③37663766针对上述各式反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明理由。补充：竞赛提高1.x满足020112010xxx，试求22010x的值。2.已知,,32220022002,xyzxyzxyzxyxy适合关系式试求x,y,z的值。3、已知nm,为正数，且满足34424nnmmnm，求：2011282nmnm的值。74、（1）已知121222xxxxy，求y的最小值（3）已知16)8(422xxy，求y的最小值。5.设0,0,0,200420032002333zyxzyx，且3222200420032002zyx=333200420032002，求：zyx111的值。