数学选修2-3~1.3.1组合数的概念

※1.3组合与组合数(1)2020年4月20日星期W苏教高中数学选修2-3学习目标(1)准确理解组合的意义,并能判断一个问题是排列问题还是组合问题;(2)掌握组合数公式及推导方法，能用公式进行计算;(3)能用组合知识,解决实际问题,提高分析问题的能力；（1）一个排列的定义一般地说，从n个不同元素中，任取m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数的定义从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。（3）排列数公式·····记作复习(1)(2)(1)mnAnnnnmnmNmn并且其中,,mnA1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.终点站巩固2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.63.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.题1与题3这两个题目结果是否一样?思考：为什么？飞机票的种数与起点站、终点站有关，也就是与顺序有关。结果不一样.但飞机票价只与起点和终点站之间的距离有关，也就是与顺序无关。4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的个数是多少？观察与思考终点站与顺序有关与顺序无关3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.题2与题4这两个题目结果是否一样?思考：为什么？两个数的差与减数、被减数有关，也就是与两个数的顺序有关。结果不一样。但两个数的和只与两个数的大小有关，而与两个数的顺序无关。观察与思考3个3个2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.66两数的和与顺序有关与顺序无关4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和的个数是多少？一个组合的概念一般地说，从n个不同元素中，任取m（m≤n）元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。组合数的概念3.在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数2、5、7,任取两个作加法,所得的和个数是多少？思考：3、4两个问题的共同点是什么？从三个不同的元素中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，求一共有多少个不同的组。记作mnC例写出从a,b,c,d四个元素中(1)任取2个元素的所有组合；(2)任取3个元素的所有组合abcdbcdabacadbcbdcd解（1）cd例写出从a,b,c,d四个元素中（2）任取3个元素的所有组合解（2）abcdabcdabcdabcdabdacdbcdabc含a的组合不含a的组合考虑一个排列和一个组合的共同点与不同点是什么？都是从n个不同元素中取出m（m≤n）元素排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关3.在北京、上海、广州三个民航2站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？4.有三个质数2、5、7，任取两个作加法，所得的和个数是多少？1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要多少种不同的飞机票？并写出所有的排列.2.有三个质数2、5、7，任取两个作减法，一共可以得多少个差？写出所有的等式.共同点：不同点：思考:判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？1、一条铁路线上有5个火车站：①需准备多少种不同的普通客车票?②有多少种票价不同的普通客车票?2、平面上有5个点（无三点共线）①过任意两点可连多少条线段？②以其中任意一个点为端点过另外一点可做多少条射线？排列问题排列问题组合问题组合问题练习:4.某班某小组五名同学在暑假里互相都通信一次,打电话一次，通信的封数与打电话的次数是否相等？3、某班45个同学：①选出5人来组成班委会，共有多少种选法？②选出5人来来分别担任正、副班长、学习委员、宣传委员、体育委员，有多少种不同的选法?排列问题组合问题不相等.答:通信封数与顺序有关,而打电话的次数与顺序无关.判断下面的问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？思考与练习:1.今欲从1,2,3,8,9,10,12这七个数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？在1,3,9中任选两数:1,3;1,9;3,9有三个组合在2,8,10,12中选两数:2,8;2,10;2,12;8,10;8,12;10,12有六个组合根据加法原理,3+6=9种选法分两种情况：2.有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片号码数与箱子号码数必须不一致，问有多少种放法？课堂教学设计说明1．温故才能知新，为了培养学生良好的学习习惯,学习新课前进行了复习练习．2．为了更深刻地理解排列组合概念，设计教案时采取了两项有效措施．（1）先给出排列、组合的感性认识，再抽象出排列、组合定义，利于学生抽象能力的培养，并能激发学生的学习兴趣，积极参加学习过程中来．（2）改变了教材的安排，把排列与组合的概念放在同一节课，既节约了课时又通过对比，更深刻理解排列与组合概念本质，掌握它们的共同点与不同点．3．教案设计中注意了学生主体参与，通过学生实践，掌握概念的形成过程和应用，从而培养能力，并注意训练学生的自学能力．