时间序列分析-第四章--非平稳序列的确定性分析

1应用时间序列分析实验报告实验名称第四章非平稳序列的确定性分析一、上机练习（就是每章最后一节上机指导部分）1.拟合线性趋势在SAS系统中REG（回归）过程与AUTOREG（自回归）过程都可以进行时间序列线性趋势拟。假定我们要分析的数据存于临时数据集example4_1中，要拟合的线性回归模型为x=a+bt，相关命令如下:dataexample4_1;inputx@@;t=_n_;cards;12.7914.0212.9218.2721.2218.8125.7326.2726.7528.7331.7133.95;procautoregdata=example4_1;modelx=t;run;运行该程序输出结果如下：该输出窗口共输出三方面的信息。（1）因变量的名称，本例中因变量为x。2（2）普通最小二乘估计相关统计量，该部分输出信息如下表：SSE（误差平方和）DFE（误差平方和的自由度）MSE（均方误差）RootMSE（均方根误差）SBC（SBC信息量）AIC（AIC信息量）RegressR-Squrae（只针对回归模型的r平方）Total-R-Square（包括自回归误差过程在内的整体模型的r平方）Durbin-watson（DW统计量）（3）参数估计值。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量大于t值得近似概率P值。2.拟合非线性趋势在SAS系统中有一个ULIN（非线性）过程可以进行时间序列非线性趋势拟合。假如我们要分析的数据存于临时数据集example4_2中，要拟合的非线性回归模型x=at+b^t,则相关命令如下：dataexample4_2;inputx@@;t=_n_;cards;1.857.4814.2923.0237.4274.27140.72265.81528.231040.272064.254113.738212.2116405.95;procnlinmethod=gauss;modelx=a*t+b**t;parametersa=0.1b=1.1;der.a=t;der.b=t*b**(t-1);outputpredicted=xhatout=out;run;（1）“procnlinmethod=gauss;”指令系统采用GAUSS迭代法进行非线性参数估计。（2）“modelx=a*t+b**t;”告诉系统拟合模型结构。（3）“parametersa=0.1b=1.1;”告诉系统待估参数是哪些，并给出待估参数的迭代初始值。（4）“der.a=t;der.b=t*b**(t-1);”给出待估参数的一阶导函数，以便于迭代计算。（5）“outputpredicted=xhatout=out;”输出部分结果到临时数据集OUT，输出内容包括时间t，原序列值x和估计值x^(本例中该变量取名为XHAT)。运行该程序共输出如下六方面信息：（1）迭代过程。如下图所示。3（2）收敛状况。如下图所示：这是告诉我们本次迭代收敛。（3）估计信息摘要。如下图所示：（4）主要统计量。如下图所示：（5）参数信息摘要。如下图所示：（6）近似相关阵。如下图所示：4为了直观地看出拟合效果，我们可以将原序列值和拟合值联合作图，相关命令如下：procgplotdata=out;plotx*t=1xhat*t=2/overlay;symbol1c=blacki=nonev=star;symbol2c=redi=joinv=none;run;输出图像如下图所示：说明：图中星号为原序列观察值，曲线为拟合值。通过该图像可以看出拟合效果是非常不错的。3.X—11过程以1978--1988年英国非耐用品消费额为例，将数据读入临时序列值example4_3，使用X-11过程进行季节调整，并将原序列与消除季节影响的趋势线联合作图，相关命令如下：dataexample4_3;inputx@@;t=intnx('quarter','1jan1978'd,_n_-1);formattyyq4.;cards;40777417784316045897419474406144378472375433154339644843468354283343548446374710742552435264503947940437404500746667493254487846234470555031846354472604888352605485275023751592551525045152294546335880253990554775785061978;procx11data=example4_3;quarterlydate=t;varx;outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;dataout;setout;estimate=trend*season/100;procgplotdata=out;plotx*t=1estimate*t=2/overlay;plotadjusted*t=1trend*t=1irr*t=1;symbol1c=blacki=joinv=star;symbol2c=redi=joinv=nonew=2l=3;run;语句说明：（1）“procx11data=example4_3;”指令系统对数据集example4_3的数据进行X-11分析。（2）“quarterlydate=t;”告诉系统这是季度数据（假如是月度数据就应该记作monthly），变量t为时间变量名。（3）“varx;”告诉系统要进行季节调整的变量为x。（4）“outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;”告诉系统输出部分结果到临时数据集OUT，在此我们要求输出的结果是：原序列值x(表B1的数值)；季节指数（或称为季节因子）season（表D10的数据）；季节调整后的序列值adjusted（表D11的数据）；趋势拟合值trend（表D12的数据）；最后的不规则波动值irr（表D13的数据）。6X-11过程的输出结果非常多，主要分为七大类：A.先验修正（可选）B.不规则成分权重和回归交易因子的初始估计C.规则成分权重和回归交易日因子的最终估计D.季节项、长期趋势项和不规则波动的最终估计E.分析表格F.概括性量度G.图表在每一部分输出里又包含了非常多的子表，由于内容过于庞杂，详细的解析略。每张表的具体输出内容及解析请考察附录3。本例输出季节指数图、消除季节效应后的序列图、趋势图及不规则波动图，输出的原序列与拟合序列图如下图所示：4.Forecost过程在SAS、EST模块中，有一个专门的forecast过程，可以使用趋势拟合或平滑方法进行快速预测。以1949--2008年我国每年年末人口总数（单位：万人）序列为例，将数据读入临时数据集example4_4，7使用forecast过程进行快速预测，并将原序列值和预测效果输出，相关命令如下：dataexample4_4;inputx@@;t=1949+_n_-1;cards;5416755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988130756131448132129132802;procgplot;plotx*t=1;symbol1i=joinv=nonec=black;run;procforecastdata=example4_4method=stepartrend=2lead=5out=outoutfulloutest=est;idt;varx;语句说明：(1)“procforecastdata=example4_4method=stepartrend=2lead=5out=outoutfulloutest=est;”指令系统对数据集example4_4的数据进行预测分析。其中：A.“trend=”是指序列长期趋势特征，“trend=1”是指序列无显著趋势，“trend=2”是指序列有线性趋势，“trend=3”是指序列有曲线趋势。根据之前的时序图显示，该序列有显著线性递增趋势，所以“trend=2”。B.“method=stepar”是指特定先使用多项式拟合趋势,拟合好之后，再对残差序列进行自回归拟合，机器会默认一个高阶自回归系数，然后通过逐步回归的方法，筛选合适的延迟阶数，得到最优的AR模型。所以该方法被命名为逐步自回归方法。有了拟合和预测数据，还可以绘制预测效果图。绘图程序如下：procgplotdata=out;plotx*t=_type_/href=2008;symbol1i=nonev=starc=black;symbol2i=joinv=nonec=red;symbol3i=joinv=nonec=greenl=2;symbol4i=joinv=nonec=greenl=2;run;8程序输出预测效果如下图所示：二、课后习题习题6.爱荷华州1984-1979年非农产品季度收入数据。（详见P123）选择适当地模型拟合该序列长期趋势。相关命令如下：dataexample6_1;inputx@@;time=_n_;cards;60160462062664164264565568267869270773675376377577578379481382382682983183083885487288290391993792796297599510011013102110281027104810701095111311431154117311781183120512081209122312381245125812781294131413231336135513771416143014551480151415451589163416691715176018121809182818711892194619832013204520482097214021712208227223112349236224422479252825712634268427902890296430853159323733583489358836243719382139344028412942054349446345984725482749395067523154085492565358285965;procgplotdata=example6_1;plotx*time=1;symbolc=redi=joinv=star;9run;得到该序列的时序图：x0100020003000400050006000t0102030405060708090100110120130观察其时序图可得该曲线逐渐递增，为非线性的非平稳序列。利用曲线专家描绘其曲线得到以下几个拟合模型：图一10其拟合的模型为：（图一模型）图二11其拟合的模型为：（图二模型）图三12其拟合的模型为：（图三模型）根据曲线专家的拟合效果，当r的数值越接近于1，S的数值越小，表明拟合得效果更好。图一的r=0.99910801，S=60.00421627，图二的r=0.99087694，S=189.07710034，图三的r=0.98572724，S=237.31358648。所以我们选择图一作为拟合模型。又因为拟合模型的各系数为a=495.53956，b=16.507004，c=-0.049