高二数学等差数列的前n项和

等差数列前n项和第2课时复习回顾：•１．•２．•３．1(1)()nmaandanmd11nnmaaaadnnm11()(1)22nnnaannSnad在中，知三可以求二．1,,,,nnadnaS一.前n项和公式的结构特点:•(1)•(2)(A,B为常数)211(1)()222nnnddSnadnan2nSAnBn例1(1)若数列{an}的前n项和sn=-2n2+n，{an}是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。(2)数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n+1，数列{an}是否为等差数列？若是，给予证明;若不是，说明理由。例2(1)已知等差数列16，14，12,10，…问:前多少项的和最大？(2)已知等差数列15，13，11，9，…问:前多少项的和最大？（1）利用an:若a10,d0,Sn有最大值，可由an0,且an+10,求得n的值.若a10,d0,Sn有最小值，可由an0,且an+10,求得n的值.(2)利用Sn:Sn=d2n2+(a1-d2)n,利用二次函数配方法求得最值时的n值.求等差数列前n项和的最值问题有两种基本方法º二.前n项和的性质:在等差数列中,每mm项的加在一起构成一个新的等差数列:23243,,,,...mmmmmmmSSSSSSS例1.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此能否确定其前n项和的公式并求其前30项的和.例2(1)等差数列{an}中，共有3m项，前2m项的和为100，后2m项的和为200，求中间m项的和.(2)一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求其前110项之和。练习:1.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若,求.2331nnSnTn99ab2.已知等差数列{an}中，a1=-25,S3=S8,则前n项和Sn中，最小值为________3.已知等差数列{an}中，a10,S9=S12,则该数列前多少项和最小？-7510或114.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.