高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案

第1页第二章圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa准线方程2axc2ayc3、设是椭圆上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd．4、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上第2页图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa准线方程2axc2ayc渐近线方程byxaayxb6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．7、设是双曲线上任一点，点到1F对应准线的距离为1d，点到2F对应准线的距离为2d，则1212FFedd．8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．10、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy．第3页11、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对2．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.第4页A.22B.212C.22D.214．过点(2,-1)引直线与抛物线2xy只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.45．已知点)0,2(A、)0,3(B，动点2),(yPBPAyxP满足，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A奎屯王新敞新疆02yxB奎屯王新敞新疆042yxC奎屯王新敞新疆01232yxD奎屯王新敞新疆082yx7、无论为何值，方程1sin222yx所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对8．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD二、填空题：9．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10．若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为11、抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是12、抛物线C:y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐第5页标。13、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的14．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：15．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）16．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（14分）17、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分）第6页18、知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？第7页20、点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCDDBA一、填空题：9．①②10、-111、3412.（1,41）13.7倍14.（0，±3）三、解答题：15.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx第8页16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt3323122160sin212121ttSPFF（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy18[解析]：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴221212yyxxyyyxxx422422121，∵P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy.19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==－=－=－=－.由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0.答案：x+2y－8=0解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P第9页和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,750||AB,∴M在双曲线1625252222yx的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。20(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP=（x+6,y）,FP=（x－4,y）,由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x－18=0,x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值15说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。