半导体物理与器件第四章1

半导体物理与器件陈延湖第四章平衡半导体平衡半导体平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如光照，电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。平衡半导体载流子的产生来源：电子从热振动的晶格中获得能量，从低能态跃迁到高能态本征激发：导电电子空穴对施主杂质电离：导电电子（第四章）受主杂质电离：导电空穴（第四章）平衡半导体载流子的复合：电子也可以从高能态跃迁到低能态，使导带电子和价带空穴不断减小。平衡半导体的特点在一定温度下，半导体处于载流子产生和复合过程的动态平衡平衡态下，载流子浓度不变，材料的特性与时间无关。平衡半导体具有统一的费米能级考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个过程如图所示。本章内容4.1半导体中的载流子（热平衡载流子分布本征半导体）4.2杂质掺杂与杂质能级（半导体掺杂带来的影响）4.3非本征半导体（载流子浓度积简并与非简并半导体）4.4施主和受主的统计学分布（杂质的电离状态）4.5电中性状态（两种载流子浓度与掺杂之间的函数关系）4.6费米能级位置（费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度和温度之间的关系）4.1半导体中的载流子载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或（空穴）载流子的定向运动形成电流；半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子的浓度，它是我们分析非平衡状态载流子的基础对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布函数设能带中的能量是准连续的，半导体为非简并半导体，首先看导带热平衡电子浓度n0cFdnEgEfEdE'0ccEcFEngEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的占据几率热平衡载流子浓度n0和p0方程根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量值附近的电子浓度为：则整个导带范围内的电子浓度为：'3/2*034211expccEncEFmnEEdEEEhkT将上章得到的状态密度和费米分布函数代入公式得到图4.1电子和空穴浓度的面积图示因为费米分布概率在能量大于EF时，随能量增加迅速为零则导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底（价带顶）附近将积分范围从导带顶Ec’推广到了正无穷大∞同理对空穴的情况可将积分范围从价带顶积分致负无穷大∞对于非简并半导体，费米能级位于禁带当中且满足EcEvEF0FvEEkT0cFEEkT所以导带中的电子分布，及价带中的空穴分布可以用玻尔兹曼分布函数描述。因而上式简化为：3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkT'3/2*034211expccEncEFmnEEdEEEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFmkTEEndhkT为了方便计算，变量代换：所以：3/2*0222expexpcFncFcEEmkTnhkTEENkT3/2*0222expexpcFncFcEEmkTnhkTEENkT积分项被称为伽马函数3/2*222ncmkTNh其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019):0expcFcEEnNkT非简并半导体导带热平衡电子浓度:空穴浓度某一能量值的空穴浓度为：1cFdpEgEfEdE'01vvEcFEpgEfEdE对应于该能量的状态密度对应于该能量的空位几率则整个导带范围内的空穴浓度为：相应的计算表明价带热平衡空穴浓度：0expFvvEEpNkT3/2*222pvmkTNh其中Nv为价带的有效状态密度有效状态密度和有效质量有关在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量对非简并半导体，指数项里的分子总为负数，这保证了指数项小于1，则载流子浓度小于有效状态密度对电子00exp()cFcEEnNkT*3/203(2)2ncmkTNh对空穴00exp()vFvEEpNkT*3/203(2)2pvmkTNh常温下常见半导体的电子空穴状态密度有效质量以及导带价带的有效状态密度（300K）：影响n0和p0的因素mn*和mp*的影响—材料的影响温度的影响NC、NV～Tf(EC)、f(EV)～T3/2*222pvkTmNh3/2*222nckTmNh2/32/3TNTNVCT↑，NC、NV↑expexpcFFvEEkTEEkTT↑，几率↑EF位置的影响EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高）EF与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量本征半导体非本征半导体（杂质半导体）本征半导体的载流子浓度本征半导体：没有杂质和缺陷的半导体。当T0时，本征半导体发生本征激发，电子空穴成对出现，则电子浓度应等于空穴浓度：ioonpn其中ni表示本征载流子浓度该式也是本征激发情况下的电中性条件，根据该条件可以①求解本征半导体的费米能级EF，而后②求解本征载流子浓度ni1本征费米能级EF一般来讲，对硅、锗、砷化镓等材料，上式第二项较小，本征费米能级基本在禁带中央Ei附近，近似为Ei。kTEEVkTEECvFFCeNeN将上节的n0和p0的表达式代入电中性条件得：0ln22cvviFcEEkTNEN*0*3ln4piFiinmkTEEEm取对数后解得本征费米能级Ei：代入Nc和Nv表达式：1本征费米能级EF以硅为例：硅中载流子有效质量：**001.080.56npmmmm*0*3ln24pcviFnmEEkTEEm则：**3ln0.012824pcvFnmEEEkTeVm0.0128eV与硅禁带宽度一半0.56eV相比可以忽略，可以近似认为本征费米能级位于禁带中央2本征载流子浓度ni将本征费米能级表达式代入n0和p0表达式：1/2000()exp()2gicvEnnpNNkT200exp()exp()gcvicvcvEEEnNNNNkTkT将本征费米能级表达式代入n0和p0表达式：2本征载流子浓度ni3/2**3/40302(2)()exp()2pnikTmmEgnhkT3/4**153/2004.8210exp()2pnimmEgnTmkT代入h、k0数值，并引入电子质量m0NcNv，将代入ni表达式(0)/ggggEEETdEdT设随温度线性变化:,3/4**153/2000(0)4.8210exp()exp()22pngimmEnTmkkT2本征载流子浓度ni禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低温度升高，本征载流子浓度迅速升高3/2ln1/inTT作关系曲线，从直线斜率可以求得绝对零度时的禁带宽度Eg本征载流子浓度的特性总结3/4**153/2000(0)4.8210exp()exp()22pngimmEnTmkkT随着温度在适度范围内变化，ni的值很容易地改变几个数量级计算出的硅材料本征载流子浓度与实测的本征载流子浓度有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下测出的，而随着温度变化E-k关系可能变化，因而理论值与实际值有偏差。本征半导体特性小结本征载流子浓度随温度变化很大，用本征材料制造器件性能不稳定。应用本征半导体存在的主要问题小结Si：原子密度5.0x1022/cm3，室温时，ni=7.8x109/cm3要求Si的纯度必须高于杂质浓度应至少低于本征载流子浓度ni9227.810(1-)100%5.01099.99999999998%本征材料的纯度难以达到。本征半导体的载流子浓度与杂质掺杂无关，所以电导率不能控制半导体极限工作温度本征载流子随温度升高，当温度足够高，本征激发载流子超过杂质电离激发的载流子时，器件达到其极限工作温度。T-SiT-GaAsT-Ge因为Eg-GeEg-SiEg-GaAs所以极限工作温度