黄金分割率的哲学意蕴_蒋谦

第16卷,第4期1999年8月科学技术与辩证法Scienee,Teehnol吃yandDialecticsVbl.16,No,4Aug.,1999黄金分割率的哲学意蕴蒋谦内容提要文章在陈述黄金分$,J现象的墓拙上,着力闲释黄全分刻率的本体论内涵和方法论意义。文章认为黄金分割法则是对立统一法则的补充和延伸,是人类实践活动的重要方法论原则。关链词黄金分封本体论方法论在科学、艺术和哲学的殿堂里,时常有一个幽灵般的影子,漂浮若定,时隐时现,或让人拍案惊奇,或让人掩卷遐思。她,就是我们通常所说的“黄金分割率”。十七世纪德国伟大天文学家开普勒曾经说过,几何学中有两件珍宝:一是勾股定理,二是中外比(即黄金分割率)。如果说第一件是黄金,那第二件就是宝石。在他之前的意大利数学家帕契奥里为黄金分割列出了一大堆优点,他写到:“黄金分割对我们的作用是:一、实质性的;二、特殊的;三、无法表达的;四、无法解释的;’一”¹确实,我们对黄金分割率的解释是很不够的。我们较多的是在艺术和美学的领域里加以运用,而对其本体论和方法论方面的开掘和阐释还远远不够,对于自然界是否存在这样一个统一的规律,如果有,又怎样把这样一个客观规律应用于我们的实际生活中,使我们能够创造出一个更符合于“宇宙大美”的生存空间,乃是一个值得深人探究的课题。本人未有逞论上述议题之设想,而只是侧重于从本体论和认识论方面阐明黄金分割率的哲学意义。一黄金分割:一个不断被发现的王国所谓黄金分割率,是指事物的各部分间的一种数学比例关系,即将一整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于较大部分与较小部分的和与较大部分之比。用公式表示为:设AB,则A:B=(A+B):A,得结果为1:1.618。也就是说某一线段之区分为0.618长和0.382长两段,前者为“大段”,后者为“小段”,其数值为“黄金值”。如果用整数表示,即是70:113,近似于5:8。不过,有不少人从大数的角度,认为2:3也是黄金分割的近似值。黄金分割率的发现最早可追溯到古希腊毕达哥拉斯学派。该学派在“美是和谐与比例”以及可公心比即是美的思想指导下,潜心研究各种几何多面体,尤其是四面体和十二面体,并得出了那有名的包含黄金分割率的神秘标记(Pontalplla)。º而古希腊几何学家欧几里得最先完美地论证了黄金分割率。他在划时代的(几何原本》一书中用平面几何的方法证明:分割一已知线段,使整段与其中一分段所形成的矩形等于另一分段上的正方形。欧洲中世纪时期,著名的意大利数学家斐波那契(约1170一1250年)在(算盘书》中提出了举世闻名的趣题:“如果有一对兔子每月生一对兔子(雌雄各一),生下的一对新的兔子从第三个月开始生兔子,试问一对兔子一年能繁值多少兔子?”这一趣题引出了著名斐波那契数列:1,1,2,3,5,8.13,21,34,55,59,144,其特点是u=u。一,+un一2(n)3),即从第3项开始,这个数列的每一项,都是它前两项之和。而这个数列有一个重要的性质,每前后两项数值之比,恰好为黄金分割率的近似值。黄金分割率与斐波那契数的这种内在关联,使它具有一种特殊的神秘感与迷人的魅力,这使得包括文艺复兴时期的数学家帕乔里在内的数学家们为之倾倒。帕乔里在其(神秘的比例》一书中认为世间一切美的事物,都必须服从黄金分割率这个神妙的比例法则。事实上,在文艺复兴时期,黄金分割在绘画、雕塑、建筑等造型艺术中得到了广泛而成功的应用。包括列奥纳多·达芬奇这样的艺术大师在内的许多艺术家都醉心26于从机械、光学、人体解剖等中找出比例法则。他们特别注意按照黄金分割原理,采取“单眼”摄物的近距透视法则来自觉构造图形。可以说,文艺复兴时期,几何学是同艺术创作紧密结合在一起的。值得注意的是,黄金分割率不仅体现于数学和艺术领域里,而且体现在经验科学领域里。夭文学家开普勒(1571一1630)继承了毕达哥拉斯、柏拉图的思想传统,坚信宇宙是和谐统一的,如同上帝弹奏的交响乐一般。他在研究太阳行星运动规律的过程中,发现了著名的行星运动三定律。1619年,他出版了(世界的和谐》一书。差不多与开普勒同时,苏格兰的数学家和天文学家耐普勒尔(1550一1617)于1614年出版了《论述对数的奇迹》一书。在书中,开普勒的行星运动第三定律被表述为更为简单美妙的公式:3lgD=2191、如果我们联系到斐波那契数列,耐普勒尔的对数公式可换算为:2/3二lgD/TgT=0.66这是黄金分割的近似值。1766年,德国天文学家提丢斯根据一晓知的行星数据,发现当时已知的六大行星与太阳的距离似乎有一定的规律性。1772年,天文学家约翰·波得进一步改进和完善了行星和太阳之间的距离的经验公式,这个公式被称作“提丢斯一波得定则(Titus一BodeIaw)”。它表达为:离太阳由近到远计算,行星至太阳距离可近似地表示为an二0·4+0·3XZn“2(天文单位)一个天文单位为地球到太阳的平均距离,n二一co,2,3,4,…,10。按上述公式计算所得的值与九大行星和谷神星(小行星带的代表)的实际观测值基本上符合得较好。之所以符合较好,是因为这个定则部分地蕴含着黄金分割原理(见表)。笔者计算了两相邻的行星到太阳距离的比值,发现相邻两个行星的比值的平均值为0.5943。如果考虑括号里面的数字,那么其平均值距黄金分割的精确数值0.618相差不太远。(表)太阳系行星分布与黄金分割(单位:天文单位),,幸莽是是水星星金星星地球球火星星谷神星星木星星土星星天王星星海王星星冥王星星(((天文单位)))0.387770.723331.000001,524442,7775.203339.5399919.1911130.0611139.52999观观测值值值值值值值值值值值值理理论值值0.4440.7771.0001.6662.8885.22210.00019.66638.88877.222正正分割割0.387770.626661.013331.6386662.6510006.93844411.2255518.15988829.388847.5333(((((((((((((4.2888)))))))))))))逆逆分割割0.3966660.6415551.0376661.6784442.71489997.1033311.48955518.58466630.06111147.72444(((((((((((((4.391)))))))))))))距距太阳距离离58881088815888228888877999143000287000450000590000(((106公里)))))))))))))))))))))))相相邻两星星0.58880.537770.72220.65550.54440.53330.489990498880.637770.762777……比值值值值值值值值值值值值注:正分割常数0.618/0.382=1.6178;逆分割常数0.382/0.618二0.618123。十九世纪,“美在比例”的古老命题,在新的学科背景下再度崛起。德国哲学家、美学家蔡辛(1810-1876)试图给古希腊波鲁克雷斯创导的黄金分割思想奠定科学的理论基础。他于1842年发表了(人类躯体平衡新论》一书,正式提出“黄金分割”原理。1855年他又发表(美学研究》一书,进一步对黄金分割问题进行理论阐述。他发现人的肚脐正好是人体垂直高度的黄金分割点;人的膝盖骨又是大腿和小腿的黄金分割点;人的肘关节则是手臂的黄金分割点。如果从嫩叶的顶端看下去,常可以看到叶子按螺旋线上排列的距离也服从黄金分割,它是人和动物形态的一个构造原则,是解开自然美和艺术美奥秘的关键。另一位德国哲学家、实验心理学家费希纳(1801一1887)把实验的方法引人美学中。他曾以各种比例的书、窗、牌和其他日用品,对很多人进行美的心理测试。结果发现,在各种图形中,大多数人27并不喜欢美学家十分推崇的正方形,而是喜欢符合黄金分割原理的长方形。英国美学家柯克(1867一1928)热衷于在文艺复兴时期的大画家们所作的画中寻找黄金分割原理的印证。他在(生命之曲线》一书中写道:“‘黄金分割’可以说研究的是形态而非功能,是形态学而非生理学。所以中数列就意味着在考虑机能和生长上、在正确理解形式及其比例上都是根本的。它暗示着生命原理和美的原理之间的某些关系,如果深究黄金分割这两方面的原理,贝lJ这两方面的原理都会得到说明。”»柯克文中所说的。这个无限数列为:。二(1+存)/2=1.6180339.··…不仅西方人,东方人对黄金分割率也有独到的贡献。在中国,古代思想家已经天才地猜测到黄金分割现象。这集中体现在古代哲学典籍《周易)及“河图”、“洛书”中。清f弋著名经学家江慎修在其《河洛精蕴》一书中,认为上古“河图”中已经蕴含着精确的黄金分割值。他将其称为“神分线”。他将“河图”中宫十数为股,五数为勾,然后各自自乘,再开方得弦即:‘5,(勾)+10,(股)=11.152(弦)再5(勾)+11.18(弦)=16.18(勾弦和)11.18(弦)一5(勾)=6.18(勾弦较)10(股)一6.18(勾弦较)=3.819这样,以16.18(勾弦和)为长则6.18(小段)八0(大段)=0.618其中16.18(勾弦长)火6.18(勾弦较)=99.99则6.18(小段)八0(大段)=0.61810(股)X10(股)=100若以10(股)为长则3.819(小段)/6.18(大段)=0.6179其中10(股)X3.819=38.196.18x6.18(勾股较)=38.19如是,江慎修说:“八线表半经用全数如十,则勾弦较六一八0三三九,即十边三十六度之通弦。得十边,即可求五边七十二度之通弦,其列率即(洛书)三率连比例之理。其所得十边通弦之数,实于五与十,而五十即《河图)之中宫,至平中有至奇焉。西人秘惜其法,谓此线为神分线,岂知神奇即在目前哉?¼关于这一点,近年又有人将“河图”与古埃及金字塔结合起来研究。认为埃及金字塔的“0.63636.··…”的比例值同样存在于“河图”中。½另外,在《尚书·洪范》和(黄帝内经)中记载有五行思想。其中,揭示了五行相生相克的关系,即水生木,木生火,火生土,土生金,金生水、水复生木,此“生生”之义也。反之,谓之相克,如水克火,火克金,金克木,木克土,土克水,水复克火等。而这种五行相生相克的网络变化模式表达为圆中的五角星是再恰当不过的(见图)。由图中可以看到,圆内五角星的五条边在相交过程中,每条边的交点构成美妙的黄金分割图式。而且,以一条长边分割这个圆,其面积正好被黄金比值分开。当然,笔者尚未在古代典籍中查到五角星图案(圆内五角星图案是近代人用以直观表达五行思想的构思).但五行思想中蕴含的黄金分割思想是不言而喻的。我们是否可以推断,古代中国没有直接发现和表述黄金分割的思想,是不是与几何学的不发达有关呢?二黄金分割:不仅仅是“美”的规律十九世纪以前,黄金分割问题主要是作为美学和艺术的对象而加以思考的。当然这不排除对黄金分割原理作广义的理解(如柯克)。但是,进入二十世纪随着自然奥秘的不断被发现,科学资料的积累以及先进计算手段的运用,黄金分割原理突破了原来的天地,在更为广阔的领域里约隐约现,似乎暗示人们,它不仅仅是构造美的法则,也是宇宙中普遍存在的、事物发展变化的一种内在法则。兹举如下:(一)生物科学。植物学家研究了自然界中花朵的花瓣数目,发现大多数是3,5,8,13,21,34,有人甚至耐心地数过一朵重瓣芍药花,发现它有235瓣。还有人数过所谓“米切尔马斯花”,它刚好是157瓣,其中13瓣与其余的144瓣显著不同,特别长并卷曲向内。这些数字同“斐波那契数”非常接近,符合黄28金分割原理。另外,如果从嫩叶的顶端往下看去常可以看到叶子按螺旋线排列,而叶子在螺旋线上的距离也服从黄金分割原理。还有,向日葵盘上的种子排列呈双螺旋状,也符合斐波那契数和黄金分割原理。在动物中,鸡蛋蛋黄的位置正处在0.618的近似值上。蜜蜂的六边形蜂巢其底都是由3个全等的菱形拼成的,而且,,每个菱形的钝角等于109,28’,锐角都