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机械能守恒定律应用一、如何选取系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。二、机械能守恒定律的常用的表达形式：1、E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）2、ΔEP减=ΔEK增（系统势能的减少量等于系统动能的增加量）3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A机械能的减少量等于B机械能的增量）例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？Mmh解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：12mgh=（M+m）v2mM2mghv练习：一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：m上升的总高度：解得：（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：v=√2(M−m)ghM+m12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴H=h+h´=2MhM+m练习：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºAB解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgL•sinθ－mgL=（４m+m）v212(势能的减少量=动能的增加量)细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+L三式连立解得H=1.2L例3、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？解：由机械能守恒定律得：v∴v=√gL2L2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=·mg·mv212L212如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2v=√gh8h2m=S·ρM=4hS·ρm1m23、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系.两质量分别为m和2m的小球a、b用一根长L轻杆连接，杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速释放，在转至竖直的过程中()A.a球机械能增大B.b球重力势能减小，动能增加，机械能守恒C.a球和b球总机械能守恒D.a球和b球总机械能不守恒AC练习题：如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是()A．H5B．2H5C．4H5D．H312mAgh=mAv2h所以：25h=Hvv12mB=mAmAg（H−h）+12=（mA+mB）v2√