【教师原创】2014届九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用----等积问题

一元一次方程的实际应用----等积问题永定县仙师中学罗新全行程问题中的数量关系：相遇问题：追及问题：环形跑道问题：航程问题：总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间A路程=B路程A速度×A时间=B速度×B时间A路程-B路程=1圈跑道的长度顺流（风）的航程=逆流（风）的航程顺流（风）速度×时间=逆流（风）速度×时间甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少圈？作业1：解：设两人起跑后第一次并肩时经过了x分，依题意，得：200x-160x=40040x=400x=10∴200×10÷400=5160×10÷400=4答：两人起跑后第一次并肩时经过了10分，这时甲跑了5圈，乙跑了4圈。作业2：一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。解：设水流的速度为x千米/时，依题意，得：10（12-x）=6（12+x）x=3∴10×（12-3）=90答：水流的速度为3千米/时，两码头间的距离为90千米。120-10x=72+6x-10x-6x=72-120-16x=-48(1)圆柱体积＝πr2h(r为底面半径，h为高)(2)长方体体积＝长×宽×高(3)正方形面积＝边长×边长正方形周长＝边长×4(4)长方形周长＝2×(长＋宽)长方形面积＝长×宽将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？例1：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积。设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体积将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？例1：解：设锻压后圆柱的高为x厘米，依题意，得：x2210365解得：x=9答：锻压后圆柱的高为9厘米。用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（1）（2）比较，哪个的面积大？例2：解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.81.8+1.4=3.2答：此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得：xx+1.4用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？例2：解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷2解得：x=2.12.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得：长方形的长为2.9米，宽为2.1米，它所围成的面积2.9×2.1＝6.09（米2），（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76（米2），此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33（米2）。x+0.8x例2：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？∴x解：设此时正方形的边长为x米，依题意，得：x+x=10÷2x=2.5正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5＝6.25(米2)，比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16(米2)。同样长的铁丝可以围更大的地方围成正方形时面积最大用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（1）、（2）比较，哪个的面积大？例2：墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？练习1：6610101010小明的爸爸想用35米竹篱笆在墙边围成一个鸡棚（墙长14米），使长比宽大5米；小明的妈妈说这样不行，还是使长比宽大2米吧，你知道小明的妈妈是怎样想的吗？练习2：墙面竹篱笆本节课收获1、锻压前体积=锻压后体积锻压前重量=锻压后重量2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等（即为正方形）时，面积最大。将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm、20cm、80cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。(π取3.14)作业1：如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？作业2：4厘米5厘米