圆的基本性质经典题库

1第三章圆的基本性质第一节圆第1课时[基础训练]1．下列结论正确的是（)A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1,r2(rlr2),若rl＜OP＜r2、则点P在（)A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5,12),则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（)A．在⊙P内B．在⊙P内上C．在⊙P外D．无法确定4.已知⊙O的半径长6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（)A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm5.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心距离等于半径的点都在.6.在Rt△ABC中，∠C=900,CD⊥AB,AB=2,BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C，点B在⊙C，点D在⊙C.7.一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.8．如图，AB,CD为⊙O的两条直径，E,F分别为OA,OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．[综合提高]1.⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD=12cm,QD12cm,RD12cm，则点P在，点Q在，点R在.2.在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（)A．无数个B.1个C.2个D.4个3.AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（)2A．在⊙0内B．在⊙0上C．在⊙0外D．不能确定4.在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是()A．点P在⊙0内B．点P在⊙0上C．点P在⊙0外D．不能确定5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b,NH=C，则下列各式中正确的是()A.abcB.a=b=cC.cabD.bca6.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心、5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（-3，-3），C（4，10）.试判断A、B、C三点与O的位置关系.7.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m,且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．[拓展延伸]如图，点P的坐标为（4,0),p的半径为5，且p与x轴交于点A,B，与y轴交于点C,D,试求出点A,B,C,D的坐标．3第2课时[基础训练]1．判断正误．(1）三点确定一个圆．()(2）已知圆心和半径可以确定一个圆．()(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆．()(4)已知半径和圆上一点可以确定一个圆．()(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆．()2．下列说法正确的是（)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．不在同一直线上的三点确定一个圆3.直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（)A.1B.2C.3D.44.下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5.下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]1._______三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径4画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．菱形3.下列命题正确的个数有（)①矩形的四个顶点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A.1个B.2个C.3个D.4个4.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（）A.5B.10C.5或4D.10或85.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，O是ABC的外接圆，若O的半径是4，120BOC，求AB的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A、B、C，现计划打一口水井p，使水井到三个村庄的距离相等。（1）在图中画出水井p的位置；（2）若再建一个工厂D，使工厂D到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D到A、C两个村庄的距离相等，工厂D应建在何处？请画出其位置..A.B.C[拓展延伸]1.已知线段AB和直线l，过A、B两点作圆，并使圆心在l上.(1)当l平行AB时，可以作几个这样的圆？(2)当l与AB斜交时，可以作几个这样的圆？5(3)当l与AB垂直（不过AB中点）时，可以作几个这样的圆？(4)当l为AB的中垂线时，可以作几个这样的圆/第二节圆的轴对称性第1课时[基础训练]1．圆是轴对称图形，它的对称轴有A．一条B两条C．四条D．无数条2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,AM=2，BM=8.则CD的长为（）A.4B,5C.8D.163.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R，则∠AOB的度数是.4.已知⊙O中，OC⊥弦AB于点C,AB=8,OC=3，则⊙O的半径长等于.5.在半径为5cm的⊙O中，有长5cm的弦AB，计算(l)点O到AB的距离；(2)∠AOB的度数．[综合提高]1.在半径为4cm的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于（）A.3cmB.23cmC.43cmD.83cm2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm,CD=8cm,那么A,B两点到直线CD的距离之和为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm63．已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是cm.4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP:PB=1:4,CD=8，则AB=_______________.5.已知⊙O的半径为10cm，弦MN//EF，且MN=12cm,EP=16cm，则弦MN和EF之间的距离为.6.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，且AB=10cm，BD=25cm．求CD和CE的长.FOBEADC[拓展延伸]1.如图，直线AD交⊙O于点B、D,⊙O的半径为10cm,AO=16cm，∠A=300，OC⊥AD于点C，求BC,AB,AD的长，第3题第4题7第2课时[基础训练]1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.(1)若CD⊥AB，则有、、；(2)若AE=EB，则有、、；(3)若ACBC，则有、、.2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为_________cm.3.如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．已知BC=8cm,DE=2cm，则AB的长为cm.4.已知：如图，在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点，AB=CD,AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM[综合提高]1.给出下列命题：(l)垂直于弦的直线平分弦；(2)平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦的直线必过圆心；(4)弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点，AB=10cm,CD=6cm,则AC的长为A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm83..如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论AB⊥CD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线）()A.ACADB.BCBDC.CE=DED.以上条件均可4.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．5.一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分，若弦与直径所成的角为300，则圆心到弦的距离为.6.从圆上点所作的互相垂直的两弦．它们和圆心的距离分别为6cm和10cm，则此两弦的长分别为.7.如图，⊙O的直径AB平分弦CD,CD=10cm,AP：PB=1:5．求⊙O的半径．9[拓展延伸]1.某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？第三节圆心角第1课时[基础训练]1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．(l)图中哪些量相等？（指劣弧和弦）(2)当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB=BC=CD=DA.2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为_______.3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.4.在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是_________.[综合应用]1．若⊙O的弦AB的长为8cm,O到AB的距离为43cm，则弦AB所对的圆心角为.2.如图，已知AB是⊙O的直径，M,N分别是AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB．求证：ACBD.103．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD的度数．[拓展延伸]1．如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD和AB的延长线交与P，且DP=OB，若29P，求弧AC的度数.DOBPAC2课时[基础训练]1．下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．度数相等的弧是等弧D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等112．点O是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA,OB分别交小圆于点C,D．给出下列结论：①ABCD、②AB=CD；③AB的度数=CD的度数；④AB的长度=CD的长度．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，ADBC，若AB=3，则CD=.4.如图，在⊙O中，ABAC，则AB=,∠B=,∠C=.5．在半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为____.6.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB=CD,点M是AC的中点，求证：MB=MD.[综合提高]1．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A,B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变第6题12C．等分DBD．随C点的移动而移动2．如图，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB=CD,点M是AC的中点，求证：MB=MD.3．.如图,AB,CD是⊙O的两条直径，过点A作AE//CD交⊙O于点E，连结BD,DE.求证：BD=DE.[拓展延伸]1.如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN,D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：(1)四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB=18∠BAC.第四节圆周角第1课时[基础训练]1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600,则∠BAD的度数是，∠BCD的度数是.132.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC=.3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为AB的一个三等分点，则BC:AC:AB.4.BD是⊙O的直径，OA,OC是⊙O的半径，且OA，OC在BD两侧．如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD:∠CBD.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,E是AD上一点，若∠BCD=350，求∠AED的度数．[综合提高]1．已知，A,B,C是⊙O上的三点，∠AOC=1000,则∠ABC=.2.下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）3.已知AB是⊙O的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是()（第3题）14A.450或600B.600C.1050D.150或10504