圆的方程单元测试和答案

12017-2018学年第一学期电白一中高二数学圆与方程单元测试题9月16日用一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1162．过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是()A．x2＋y2＋8x－2y－20＝0B．x2＋y2－4x＋2y－20＝0C．x2＋y2-8x＋6y＝0D．x2＋y2－8x－6y＝03.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）(A)10a(B)11a(C)11aa或(D)1a4.若直线y=kx+1与圆x2＋y2＝1相交于P,Q两点，且∠POQ=120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A．2B．－1C．1或-1D．15.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是（）A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)6．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程()A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝07.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)到y轴的距离是()A.5B.13C.52D.298．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝09．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2510.设点M(x0,1),若在圆O:x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）2A.[-1,1]B.),1[]1,(C.]2,1[D.]2,2[11．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．(－3，3)B．[－3，3]C.)33,33(D.]33,33[12.圆A:x2＋y2＋2x-15=0,直线l过点B(1,0),且与x轴不重合，直线l交圆A于点C，D两点，过点B作AC的平行线交AD于点E，则|EA|+|EB|=()A．1B．6C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．x2＋y2＋4x+2by+b2＝0与x轴相切，则b=________.14．在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1),B(1,0,2),而点A与点A关于x轴对称,则|AB|=________.15．已知直线l:x-3y+6=0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B两点分别作直线l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|是________．.16．圆1C:221xy和圆2C:22(4)()25xya相切，实数a的可能取值为三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）17.已知圆O以原点为圆心，且与圆22:68210Cxyxy外切,（1）求圆O的方程；（2）求直线230xy与圆O相交所截得的弦长.18.过点P(3,1)作圆C:x2＋y2－2x＝0的两条切线，设切点分别为A，B，(1)求切线的方程；(2)求出直线AB的方程.19.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的3倍。(1)求曲线E的方程；（2）点),(yxP在曲线E上运动，则:（i）求xy1的最大值与最小值；（ii）求22)1(yx的最大值与最小值.20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值；.圆与方程单元测试题答案一．选择题BCBCABCABADD31.解：A,B的中点（即圆心）为（1，-3），|AB|=229=2r2.解：代（0，0）进选项排除A,B,再代（1，1），只有C符合3.解：点（1，1）在圆内，则11,14)1()1(222＜＜所以＜，化简得＜aaaa4.解：在△PQO中，3120cos2||222rrrPQ，圆心O到直线的距离d=112k，又因为|PQ|=,3122222ddr所以d=21，所以k=16.解：圆心（2，-3）到直线的距离=55|362|=r7.解：点P在y轴的射影P’(0,3,0),所以PP’=52208.解：两圆的公共弦所在直线AB:4x-4y+1=0，斜率为1，所以其垂直平分线的斜率为-1，过圆心（1，0），所以所求为y=-（x-1），即x+y-1=09.解：设圆心（a,b）,由题意得3213ab①04232213ba②，解得1,5ba10.解：已知∠OMN=45°，过点O作MN的垂线交MN于点P,则OPr=1,因为OP=OMsin45°,所以122OM,即2120x，解得110x11.解：设直线l方程为)4(xky，即04kykx，圆心（2，0）到直线l的距离11|42|2rkkkd，解得3333k12.解：因为AC平行于EB,所以∠ACD=∠EBD,因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC,∠EDB=∠EBD,所以ED=EB,所以EA+EB=AE+ED=AD=4二．填空题：2或-25，4，05252或，13.解：方程可化为4)()2(22byx，圆与x轴相切，所以|b|=r=2，所以2b14.解：)1,2,1(A,5)12()20()11(222BA15.解：圆心到直线的距离d=331|6|，AB=32222dr，过点C作CE平行于AB,交BD于点E，因为直线l的倾斜角是30°，所以∠ECD=30°，又△ECD是直角三角形，所以CD=30cosCE23AB=416.解：052464||2221或，解得或aaCC三．解答题17.解：（1）设圆O方程为222xyr．圆22:(3)(4)4Cxy，||2rOC22(3)423，所以圆O方程为229xy．（2）点O到直线230xy的距离为335514d，故弦长422912522955lrd．18.解：(1)当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，圆心（1，0）到切线的距离等于1，即11|12|2kk，解得k＝034或.故所求切线方程为4x-3y－9＝0或y=1.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，不满足条件．故所求圆的切线方程，4x-3y－9＝0或y=1.(2)圆心C(1,0),易知y=1与圆C相切的切点A为(1,1),又1PCABkk且2,211301ABPCkk,故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=019.解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为（x，y），由题意，得：2222)1(3)1(yxyx，整理得01422xyx，即3)2(22yx（2）（i）1,1kxykxy即设，当直线1kxy与圆相切时斜率k取得最大值和最小值.此时31|12|2kk，解得：62k，故62621，最小值是的最大值是xy（ii）设点A(0,1),则22)1(yx=|AP|,因为点A在圆E的外面，则|AE|=5)01()20(22,所以|AP|最大值为|AE|+r=35,最小值为|AE|-r=35，所以15281528)1(22，最小值为的最大值为yx20.解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m0，即m5，（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，由22240240xyxyxym得5y2－16y+m+8=0，因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)0，即m245，由韦达定理：y1+y2=165，y1y2=85m，∴x1x2=(4－2y1)(4－2y2)=16－8(y1+y2)+4y1y2=4165m，代入解得m=58，满足m5且m245，所以m=58.