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_______既是18的因数，又是21的因数18的因数21的因数把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，需要几个盒子？有几种装法？如果有37个球呢？一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100方法：1,划去1；2,划去除2外所有2的倍数；3,划掉除3,5,7外所有3,5,7的倍数,剩下的就是质数。除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数因数最大公因数公因数因数与倍数偶数奇数易混概念对比1.如果甲数是乙数的5倍，那么，甲数一定是乙数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。p23质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。p24互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83易混概念对比易混概念对比质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。互质数特殊的判断方法①1和任意自然数互质。②2和任意奇数都是互质数。③相邻两个自然数都是互质数。④相邻的两个奇数都是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。1.如：把1——20的数字填入下表中：质数合数非质非合奇数3、5、7、11、13、17、199、151偶数24、6、8、10、12、14、16、18、202.出示判断题：（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2）所有的奇数都是质数。（）（3）所有的合数都是偶数。（）（4）自然数中，除了质数就是合数。（）（5）质数与质数的积还是质数。（）（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有1。质数里除了2以外都是奇数。偶数里除了2以外全是合数。奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数4.同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数。同时是2和3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。5.【2、5、3的倍数的特征】按要求填一填。30104265318154554627725521201022的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和5的公倍数2、3、5的公倍数同时是2、3倍数的最小数是（）。同时是2、5倍数的最大两位数（）。同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。求两个数最大公因数的方法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。用集合图法。最大公因数最小公倍数所以，（18，30）=2×3=6（公有质因数的积）[18，30]=2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。18302915335公有的质因数独有的质因数特殊情况熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数及11—20所有数的平方数以提高计算速度。如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩大2倍为60，60是12的5倍，所以60是他们的最小公倍数。重视口算技巧1830635求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。解决问题小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。（1）小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走奇数次后到与起点相对处，走偶数次后回到起点处。北京站是104路和103路电车的起发站。104路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求3和8的最小公倍数。小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？边长3分米边长6分米边长8分米分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地砖的边长。复习长方体和正方体第一课时长方形正方形三角形按边分按角分等边三角形等腰三角形一般三角形锐角三角形直角角三角形钝角三角形平行四边形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形组合图形平面图形一、建构知识网络立体图形正方体长方体二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称特征周长（c）面积（s）长方形两组对边分别平行且相等（长＋宽）×2C=2(a＋b)长×宽S=ab正方形四边相等边长×4C=4a边长×边长S=a²平行四边形两组对边平行且相等底×高S=ah梯形只有一组对边平行（上底＋下底）×高÷2三角形三条边，三个内角的和等于180°（底×高）÷2ahS=12(a+b)hS=12三、明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点长方体正方体相同点6个面、12条棱、8个顶点不同点6个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。6个面都是正方形，6个面完全相同相对棱的长度相等12条棱长度都相等正方体是特殊的长方体。用集合图表示：长方体正方体四、复习长方体、正方体表面积的含义15108后前上下左右●15108单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义2．正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系后上前下左右正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。（2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种图（10）第四类：两排各有3个，只有1种图（11）长方体正方体1275555一间教室长10米,宽6米,高4米,现要粉刷屋顶和四壁,除去门窗面积20平方米,如果每平方米需工料费1.5元,粉刷这间教室共需工料费多少元?五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积可看作是高长方体（或正方体）的体积=底面积×高六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所占空间的大小，叫做物体的体积。一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。测量方法不同从物体外部测量长、宽、高。从容器里面测量长、宽、高。单位名称不同m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。联系1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。2.计算方法相同7厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（7）厘米，宽是（5）厘米，高是（5）厘米，这个长方体有（2）个面是正方形，有（4）个面是长方形。如图1．2.要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，宽8cm，高6cm的铁丝各（4）根。3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84）cm。4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（）厘米。七、基础知识的练习150cm128.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（364.5）cm³。18÷4=4.5（cm）4.5×4.5×18=20.25×18=364.5（cm³）18cm18cm18cm10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是(7)平方厘米，体积是（11）立方厘米。11.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是（24）cm²。第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）答：这条彩带长116厘米。2.与右面正方体一致的展开图是（）。B123123231123CBA甲乙取出石块后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？2×(2.1-1.8)=0.6（dm³）答：石块的体积是0.6dm³。前右6374．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。底面积：6×3=18（平方厘米）18126体积：6×3×7=126（立方厘米）5厘米5厘米5厘米5.把积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）=5×4×4=80（块）答：纸箱最多可容纳积木80块。6.把积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（25÷3）×（20÷3）×（20÷5）≈8×6×4=192（块）答：纸箱最多可容纳积木192块。7.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？40cm30cm（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³）3000cm³=3L答：这个盒子的容积是3升。12ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：(24-12)÷(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：12-4=8(cm3)左图长、宽、高分别是4cm、3cm、3cm。它的体积是：4×3×3=36（cm2）右图长、宽、高分别是4cm、3cm、4cm。它的体积是：4×3×4=48（cm2）10.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？5cm4cm3cm[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm²）答：