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15．1分式第十五章分式15．1.1从分数到分式知识点1：分式的概念1．下列式子是分式的是()A.x2B.xx＋1C.x2＋yD.12＋x2．(习题2变式)下列各式：①2a＋1；②m＋n5；③1a＋2；④x＋3π；⑤x2x，其中是分式的是．(填序号)B①③⑤3．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是____千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时．nmnm－0.24．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3ba2，－a2b3，1x－1，13(a2＋2ab＋b2)，2x2x，aπ.解：分式有：－3ba2，1x－1，2x2x整式有：－a2b3，13(a2＋2ab＋b2)，aπ5．(2016·衡阳)如果分式3x－1有意义，则x的取值范围是()A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x16．无论a取何值时，下列分式总有意义的是()A.a＋1a2B.a－1a2＋1C.1a2－1D.1a＋1BB7．分式aa2－4无意义的条件是()A．a＝2B．a＝－2C．a＝2且a＝－2D．a＝2或a＝－2D8．(例题变式)当x为何值时，分式x＋2（x＋3）（x－4）有意义？无意义？解：当分式x＋2（x＋3）（x－4）有意义时，(x＋3)(x－4)≠0，即x≠－3且x≠4；当分式x＋2（x＋3）（x－4）无意义时，(x＋3)(x－4)＝0，即x＝－3或x＝49．(2016·连云港)若分式x－1x＋2的值为0，则()A．x≠－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1或－210．若分式x2－12x＋2的值为0，则x的值为()A．1B．0C．－1D．±1CA11．已知当x＝2时，分式2x－kx＋2的值为0，则k＝____.12．若分式（x＋1）（x＋2）x＋2的值为0，求x的值．4解：由题意得(x＋1)(x＋2)＝0，且x＋2≠0，∴x＝－113．(1)当x为何值时，分式1－x＋5的值为正；(2)当x为何值时，分式－4x2＋1的值为负．解：(1)x5(2)x为任意实数14．在分式x＋a3x－1中，当x＝－a时，下列说法正确的是()A．分式的值为0B．分式无意义C．当a≠－13时，分式的值为0D．当a≠13时，分式的值为0C15．每千克m元的糖果x千克，与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖果，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为()A.nx＋myx＋y元B.mx＋nyx＋y元C.m＋nx＋y元D.12(xm＋yn)元B16．观察下列一组数：14，39，516，725，936，……，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是.(n是正整数)2n－1（n＋1）217．当x取何值时，分式|x|－3（x－3）（x＋2）：(1)有意义？(2)无意义？(3)值为0?解：(1)x≠3且x≠－2(2)x＝3或x＝－2(3)x＝－318．已知分式2x－mx＋n，当x＝3时分式无意义；当x＝－1时，分式的值为0.求m2＋n2m－n的值．解：由题意得m＝－2，n＝－3，∴m2＋n2m－n＝1319．已知不论x取何值，分式1x2－2x＋m总有意义，求m的取值范围．解：原式＝1（x－1）2＋（m－1），∵不论x取何值，原分式总有意义，∴m－1＞0，∴m＞120．学完分式的概念后，老师出了一道题：当m取哪些整数时，分式4m－1的值是整数？小芳的解答如下：当m－1＝1，2，4，即m＝2，3，5时，分式4m－1的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正．解：不对．当m－1＝±1，±2，±4，即m＝－3，－1，0，2，3，5时，分式4m－1的值是整数方法技能：1．判断一个式子AB是分式的条件：①A，B是整式；②B中含有字母．2．分式有意义的条件：分母不等于0.3．分式无意义的条件：分母等于0.4．分式的值等于0的条件：分子等于0且分母不等于0.易错提示：求与分式值为0有关的问题时，易忽视分式有意义的条件而出错．