《带电粒子在电场中的运动习题课》

带电粒子在电场中的运动习题课高二（理）物理主讲教师：樊兰君1.运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做_________________________运动。匀加速(或匀减速)2.用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于_________做的功。电场力直线(1)在匀强电场中，W=Flcosα=____=qU=22101122mvmvqEd(2)非匀强电场中，WAB=qUAB=___________22101122mvmv1.带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，(2)带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除非(3)根据题意进行分析。有些问题中隐含着忽略除有说明或有明确暗示以外一般可忽略不计。有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都不能忽略。重力，或考虑重力后造成题目无法解答，这时也应忽略重力。2.带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题(1)能量方法——能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现；(2)功能关系——动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分阶段还是全过程使用动能定理。(3)动力学方法——牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性。1.带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入电场。若只受电场力作用，则做qUadm的________运动。类平抛2.示波器构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、___________荧光屏组成。偏转电极、工作原理：如图所示，电子先由加速电压U1加速．再经偏转电压U2偏转。1.运动状态分析带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动。2.处理方法垂直于场强方向做匀速直线运动，即vx=v0，x=v0t，ax=0平行于场强方向做匀加速直线运动，即vy=at，2,2atyqUamd如图所示，设质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿垂直于电场的方向进入长为l、间距为d、电势差为U的平行金属板间的匀强电场中。若不计粒子的重力．则可求出如下物理量：(1)粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，由l=v0t，得0ltv(2)粒子离开电场时的速率v粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度qUamd粒子离开电场时平行电场方向的分速度0yqUlvatmdv所以222200()xyqUlvvvvmdv(3)粒子离开电场时的侧移距离y222022atqUlymdv(4)粒子离开电场时的速度偏角φ20tan2yxvqUlvmdv20arctan2qUlmdv(5)带电粒子在电场中偏转的轨迹方程有x=v0t和2220,22atqUxymdv可得220,2qUyxmdv由此可知其轨迹为抛物线。(6)速度方向的延长线必过偏转电场的中点由20tan2qUlmdv和2202qUlymdv可推得tan2ly所以粒子可看做是从两极板间的中点沿直线射出的。(7)若带电粒子是在电势差为U0的电场中加速后射入偏转电场的，则2002mvqU，将该式代入y及tanφ的表达式中可得200,tan42UlUlydUdU由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场时，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关。题型一：带电粒子的直线运动【例1】在空间有一正方向水平向右、大小按图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时速度为零，在t=1s时，电子离开A点的距离为s，那么在t=2s时，电子将处在距A点多远的位置?【思路剖析】(1)从图象可以观察出电场有何特点?电子所受电场力有何特点?答:由于电场的大小不变，方向随时间周期性变化，因此根据F=qE知电子所受合外力即电场力也是大小不变，方向随时间周期性变化。(2)电子具体做怎样的运动？答:由于电子初速度为零，且所受合外力大小不变，方向每半个周期变化一次，所以电子先做匀加速运动ls，再做匀减速运动ls，根据运动的对称性，到第二秒末电子的速度又恢复为零，之后一直重复刚才的运动，因此，电子将一直方向不变地向前做初速度为零的匀加速运动与末速度为零的匀减速运动。(3)如何求解t=2s时电子距A点的距离？答：第ls内，场强方向向右，电子所受电场力方向向左，电子将做初速度为零的匀加速直线运动。根据运动的对称性得：22112qExxtm所以电子距A的距离为：261121.810mqExxtm答案：距A左方1.8×10﹣6m处由牛顿第二定律得：qE=ma1,t1=1s时，电子在A左边22111122qExattm距离为第2s内，场强方向向左，电子所受电场力向右，电子将做水平向左的匀减速运动【思维拓展】如果电场中A点的电子在t=0.5s时的速度为零，则在t=2.5s时，电子在何处?答案：该电子先向左做匀加速直线运动0.5s,再向左做匀减速直线运动0.5s至速度为零，再向右做匀加速直线运动0.5s，又继续向右做匀减速直线运动0.5s至t=2.5s时速度为零恰好返回到A点。【方法归纳】本题属于带电粒子在电场中做直线往复运动的情况，解题的关键在于通过对带电粒子进行受力分析，弄清楚其详细的运动过程，然后运用牛顿运动定律及运动学公式解题。题型二：带电粒子先加速后偏转的运动【例2】真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1:2:4，电荷量之比为l:1:2，则下列判断中正确的是A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:4解析：粒子加速过程2112qUmv12LLtv从B至M用时得t∝,mq123::1:2:2ttt所以选项A错误。偏转位移2212111(),24LULqUymdvdU所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B正确。因W=qEy，得W1：W2：W3=q1：q2：q3=1：1：2，选项C、D错误。【例3】示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为m1电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小解析：根据前面知识深化的分析，当电子离开偏转、电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电于离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远。设电子经过U1加速后速度为v0，离开偏转电场时侧向21012eUmv速度为vy，根据题意得：电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时20yeULvatmdv侧向速度为结合①②式，速度的偏转角θ满足：201tan2yvULvdU显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d正确选项是B。题型三：带电微粒在复合场中的直线运动【例4】(2008•全国Ⅱ•19)一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为-U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是()A．2v、向下B．2v、向上C．3v、向下D．3v、向上解析：以油滴为研究对象，根据共点力平衡条件：不加电压时，mg-kv=0所加电压为U时，0qUmgkvd所加电压为﹣U时，0qUmgkvd由以各式得：v′=3v，方向竖直向下。答案C【例5】下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验。现进行下述操作：第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动t秒。第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点。设油滴在运动过程中未与极板接触。求△Q1和△Q2的比值。解析：设油滴质量为m，带电荷量为q，电容器板间距离为d，电容量为C，在第一步过程中，设电容器的充电荷量为Q，板间电压为U0，场强为E0受力情况如下图(1)所示。由题意得qE0=mg①0QUC00UEd②③由①②③得QqmgCd在第二步过程中，设板间电压为U1，场强为E1油滴的加速度大小为a1，ts末的速度为v1，位移为x，受力情况如图（2）所示。U1=(Q+ΔQ1)/C⑤E1=U1/d⑥2112xatqE1-mg=ma1⑦⑧v1=a1t⑨在第三步过程中，设板间电压为U2，场强为E2，油滴的加速度大小为a2，受力情况如图（3）所示。122QQQUC⑩22UEd⑪22mgqEma⑫21212(2)2xvtat⑬由以上各式可得1249QQ⑭题型四：带电微粒在复合场中的曲线运动【例6】如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时速度最大C．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)解析：小球滑动过程中有重力和电场力做功，因此机械能不守恒，A错。小球下滑到最低点的过程中，重力和电场力都做正功，小球动能增大，过最低点时速度最大，B对。由动能定理得(qE+mg)R=212mv轨道支持力为N，则2()vNqEmgmR，解得C对，D错题型五：用能量观点处理带电体在电场中的运动【例7】如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m。带电荷量为q，则A．场强的方向竖直向上B．场强的方向竖直向下C．两极板间的电势差为mgd／qD．油滴的电势能增加了mgd解析：油滴受二力而平衡，电场力方向竖直向上，且有mg=qE，故U=Ed=mgd／q，A、C正确；电场力做正功，电势能应减小mgd，D错误。【例8】(四川理综)如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在电场强度为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，g取10m/s2)(1)小球B开始运动时的加速度为多大?(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?答案：(1)3.2m/s2(2)0.9m(3)8.4×10-2J方法总结：用能量观点处理带电体在电场中的运动具体方法常有以下两种(1)用动能定理处理，步骤为：①弄清研究对象，明确物理过程。②弄清哪些力做功，做正功还是做负功。③弄清物理量的始、末状态。④根据动能定